初二数学上期末能力提高测试题

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1、初二数学上期末能力提高测试题（120分,100分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A．B．a÷b×=aC．D．2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（）A．5B．7C．5或7D．63.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．下列四个代数式：①；②；③；④．其中是完全对称式的是()A．①②④B．①③C．②③D．①②③4.若,则的值是（）A．B．C．D．5.若n为整数，则能使也为整数的n有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.〈湖北仙桃

2、〉如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm图1图2图37.如图2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A.5B.4C.3D.28.如图3所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，A

3、D与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题（每题3分，共24分）9.因式分解：=___________．10.计算：=___________．11.按图4所示程序计算：a→×2→→÷a→→结果图4请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_________．12.如图5，将△ABC纸片沿DE折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为2∶3，若图中实线围成的阴影部分

4、面积为2，则图5重叠部分的面积为__________.13.〈辽宁沈阳〉已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是__________．14.在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为___________．15.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A(2，2)关于y轴的对称点为B，点C关于y轴的对称点为D．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽

5、略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．图6图716.如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若，则∠A的度数是________．三、解答题（17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题6分，共72分）17.如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．图818.如图9，△ABC中，∠A=40°，∠B=7

6、6°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．图919.在解题目：“当a=2014时，求代数式的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由．20.已知M=，当式中的、y各取何值时，M的值最小？求此最小值.21.是否存在实数，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.22.如图10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.图1023.如图11，某船

7、在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断△BCD的形状；.图11（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？24.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比

8、原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动