21二次根式知识点+典型例题+习题

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1、21.1二次根式知识点1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。二次根式的特点：（1）在形式上含有二次根号，表示a的算术平方根。（2）被开方数a≥0，即必须是非负数。（3）a可以是数，也可以是式。（4）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。2.二次根式中字母的取值范围的基本依据：(1)被开方数不小于零。(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。3.二次根式的相关等式：(a0)相关例题1.二次根式的概念例题一：下列各式中，二次根式的个数是（）考点： 二次根式的概念．

2、 分析： 二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可．解答： 解：3a，有可能是负数，-144是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3个。点评： 本题考查二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．变式一:下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有()个。解：①被开方数a有可能是负数，不一定是二次根式； ②被开方数y+z有可能是负数，不一定是二次根式； ③被开方数一定是非负数，所以③一定是二次根式； ④被开方数一定是正数，所以④一定是二次根式； ⑤被开方数一定是非负数，所以⑤一定是二次根式； ⑥被开方数有可能是负

3、数，不一定是二次根式； 一定是二次根式的有3个，故选C． 点评： 用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数．1.二次根式中字母的取值范围的基本依据例题二：函数y=中自变量x的取值范围是 _______ ．  考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解． 解答： 解：依题意，得x﹣3＞0， 解得x＞3． 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表

4、达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．变式二：若式子有意义，则x的取值范围是_______ ．  考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可． 解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1， 又因为分式的分母不能为0， 所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0． 点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子（a≥0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字

5、母时，还要考虑分母不等于零．1.二次根式的相关等式例题三：对任意实数a，则下列等式一定成立的是（  ）   A．  B．  C．  D． 考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 解答： 解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误； B、a为正数时不成立，故本选项错误； C、，故本选项错误． D、故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．练习题1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、2、

6、当x是多少时，在实数范围内有意义？3、当x是多少时，+在实数范围内有意义？4、下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x5．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．6．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对7．形如________的式子叫做二次根式．8．面积为a的正方形的边长为________．9．负数________平方根．10、计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2课后作业1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时

7、，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．6、计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)练习题与课后作业答案练习题1、解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．2、解：由3x-1≥0，得：x≥，当x≥时，在实数范围内有意义．3、解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．4．A5．D6．B7．（a≥0