非线性动力系统混沌运动的分析方法

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1、非线性动力系统混沌运动的分析方法摘要混沌是近20多年来由于计算机的发展而新兴起来的学科。它一出现，就很快在许多领域得到广泛应用，开阔和加深了人们对许多自然现象的认识。混沌被誉为是继相对论和量子力学问世以来,二十世纪物理学中的第三次革命。由于混沌是非线性动力学方程解的一种类型，混沌理论自然与非线性动力学理论紧密相关。本论文在概述非线性系统和混沌运动特性的基础上，总结了混沌运动的研究方法：时程曲线、相平面图、Poincare映射、功率谱图、Lyapunov指数和分岔。以VanderPol方程为数学模型，编制了计算机程序，利用时程曲线、相平面图、功率谱图和分岔的方法，研究了混沌现象在

2、动力系统中的存在，分析了混沌现象演化的过程。关键词:　非线性系统,　混沌,　相平面,　Poincare映射35AnalysisMethodsOfChaoticMotionInNonlinearDynamicSystemSpecialty:InformationandcomputingscienceStudent:YangYadiAdvisor:ZhaoFengqunABSTRACTChaosisanewanddevelopingsubjectwiththedevelopmentofcomputerinrecentmorethantwentyyears.Onceappears,i

3、thasbeengenerallyusedinlotsoffields.Itwidensanddeepenspeople’sknowledgetomanynaturalphenomena.Chaosisconsideredtobethethirdrevolutioninphysicsofthe20thcenturyaftertheTheoryofRelativityandquantummechanicscameout.Becausechaosisatypeofthesolutionofnonlineardynamicequation,chaostheoryhasaclosere

4、lationwithnonlineardynamictheorynaturally.NonlinearsystemandthechaoticmotiveCharacteristicsarebrieflyintroduced;theresearchmethodsofchaoticmotionaresummedupinthispaper:responsecurve,phasepositionmap,Poincaremapping,powerspectrummap,Lyapunovexponentsandthebifurcation.GivenanexampleoftheVander

5、Polequation,thecomputerprogramsarepresentedinthispaper.Theexistenceofthechaoticphenomenoninthedynamicsystemisprovedbyusingthemethodsofresponsecurve,phasepositionmap,powerspectrummapandthebifurcation,andtheevolutionaryprocessofthechaoticphenomenonisalsoanalyzed.KEYWORDS:nonlinearsystem,chaos,

6、phaseposition,Poincaremapping35目录中文摘要i英文摘要ii1.绪论11.1非线性系统与混沌11.2非线性系统与混沌研究的目的和意义21.3非线性系统与混沌研究的发展情况42.混沌及其特征62.1混沌的定义62.2混沌运动的特征62.3奇怪吸引子73.混沌的研究方法93.1时程曲线93.2相平面93.3庞加莱（Poincare）截面113.4功率谱123.5Lyapunov指数173.6分岔204.混沌典型实例分析285.结论31致谢32参考文献33附录（程序）3535”351.绪论1.1非线性系统与混沌二十世纪六十年代初，混沌学开始在美国兴起。二三

7、十年间，这门新兴学科在理论概念及实际应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。“线性系统”是我们熟知的。如函数就是一个最简单的线性系统，此函数在平面中的图像是一条直线，函数对自变量的依赖关系是“一次”多项式。但如果函数对的依赖关系高于一次，就像抛物线函数（其中项是非线性项），那么这个函数所描述的系统就是“非线性系统”。可见，从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。“线性系统”与“非线性系统”的不同