物理学简明教程马文蔚第1至8章课后习题答案详解.pdf

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1、1-1质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t＋Δt)时间内的位移为Δr,路程为Δs,位矢大小的变化量为Δr(或称Δ｜r｜),平均速度为v,平均速率为v．(1)根据上述情况,则必有()(A)｜Δr｜=Δs=Δr(B)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=ds≠dr(C)｜Δr｜≠Δr≠Δs,当Δt→0时有｜dr｜=dr≠ds(D)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=dr=ds(2)根据上述情况,则必有()(A)｜v｜=v,｜v｜=v(B)｜v｜≠v,｜v｜≠

2、v(C)｜v｜=v,｜v｜≠v(D)｜v｜≠v,｜v｜=v分析与解(1)质点在t至(t＋Δt)时间内沿曲线从P点运动到P′点,各量关系如图所示,其中路程Δs＝PP′,位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．ΔrΔs(2)由于｜Δr｜≠Δs,故,即｜v｜≠v．ΔtΔtdrds但由于｜dr｜＝ds,故,即｜v｜＝

3、v．由此可见,应选(C)．dtdt1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即22drdrdsdxdy(1)；(2)；(3)；(4)．dtdtdtdtdt下述判断正确的是()(A)只有(1)(2)正确(B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确dr分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标dt系中叫径向速率．通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分drds量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式v计算,在

4、dtdt22dxdy直角坐标系中则可由公式v求解．故选(D)．dtdt1-3一个质点在做圆周运动时,则有()(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质

5、点作匀速率圆周运动时,aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．221-4质点的运动方程为x10t30t和y15t20t，式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ。试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向．分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解(1)速度的分量式为dxvx1060tdtdyvy1540tdt-1-1当t＝0时,vox＝-10mｓ·,voy

6、＝15m·ｓ,则初速度大小为221v0v0xv0y18.0ms设vo与x轴的夹角为α,则v0y3tanαv0x2α＝123°41′(2)加速度的分量式为dvx2dvy2ax60ms,ay40msdtdt则加速度的大小为222aaxay72.1ms设a与x轴的夹角为β,则ay2tanβax3β＝-33°41或′(326°19′)2-21-5质点沿直线运动,加速度a＝4-t,式中a的单位为m·ｓ,t的单位为-1ｓ．如果当t＝3ｓ时,x＝9m,v＝2m·ｓ,求质点的运动方程．分析本题属于运动学第二类问题,即已

7、知加速度求速度和运动方程,必dvdx须在给定条件下用积分方法解决．由a和v可得dvadt和dtdtdxvdt．如a＝a(t)或v＝v(t),则可两边直接积分．如果a或v不是时间t的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解由分析知,应有vtdvadtv0013得v4ttv0(1)3xt由dxvdtx00214得x2ttv0tx0(2)12-1-1将t＝3ｓ时,x＝9m,v＝2m·ｓ代入(1)(2)得v0＝-1m·ｓ,x0＝0.75214m．于是可得质点运动方程为x2tt0.7512-

8、11-6飞机以100m·ｓ的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100m时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1)此时目标在飞机正下方位置的前面多远？分析物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求