数列知识点总结及题型归纳 - 含答案

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1、数列一、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。例：等差数列，题型二、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。例：1.已知等差数列中，等于（）A．15B．30C．31D．642.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差数列，则为为（填“递增数列”或“递减

2、数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列即：（）例：1．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．2.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则；题型五、等差数列的前和的求和公式

3、：。(是等差数列)递推公式：8例：1.如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）352.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．633.已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差等于()C.D.4.在等差数列中，，则的值为（）（A）5（B）6（C）8（D）105.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项6.已知等差数列的前项和为，若7.设等差数列的前项和为，若则8.设等差数列

4、的前项和为，若,则=9.设等差数列的前n项和为,若,则10．已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.，则bn=11．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。12.等差数列的前项和记为，已知①求通项；②若=242，求13.在等差数列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知8题型六.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有项，则①偶奇；②；（2）若项数为奇数，设共有项，则①奇偶；②。题型七.对与一个等差数列，仍成等

5、差数列。例：1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602.一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为。3．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为4.设为等差数列的前项和，=5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A．B．C．D．题型八．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：是等差数列②中项法：是等差数列③通项公式法：是等差数列④前项和公式法：是等差数列例：1.已知数列满足

6、，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列的通项为，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5.已知一个数列满足，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断6．设Sn是数列{

7、an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列7.数列满足=8，（）①求数列的通项公式；8题型九.数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；②或者求出中的正、负分界项，即：若已知，则最值时的值（）可如下确定或。1.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是

8、（）A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值2．等差数列中，，则前项的和最大。3．已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是4．设等差数列的前项和为，已知①求出公差的范围，②指出中哪一个值最大，并说明理由。5.已知是等差数列，其中，公差。（1）数列从哪一项开始小于0？（2）求数列前项和的最大值，并求出对应的值．6.已