高考复习——变量的相关性

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1、一、选择题1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数(　　)A．不能小于0　　　　　　　B．不能大于0C．不能等于0D．只能小于0解析：选C.∵＝0时，相关系数r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0也能小于0.2．(2011·高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元　　　　　　　　　B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：选B.样本中心点是(3.5,42)，则＝－

2、x＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5.3．下列说法中正确的有(　　)①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上．A．①②　　　　　　　　　B．②③C．①③D．①②③解析：选C.r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．

3、r

4、越接近1，表示两个变量相关性越高，

5、r

6、＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确

7、．4.(2011·高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(，)解析：选D.回归直线过样本中心点(，)．5．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下

8、列说法正确的是(　　)参考公式：χ2＝附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：选C.由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到χ2＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．二、填空题6

9、．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝________.解析：因为回归方程必过样本点的中心(，)，解得＝2，＝4.5，将(2,4.5)代入＝0.95x＋a可得＝2.6.答案：2.67．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b处的值分别为________．解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：52、548．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉__________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．解析：因为A、B、C

10、、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．答案：D三、解答题9．(2013·丹东调研)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．解：(1)2×2列联表如下：　　　休闲方式性别　　　看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算χ2＝≈6.201，因为χ2≥5.024，

11、所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．10．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：x＝280，y＝45309，xiyi＝3487，此时r0.05＝0.754.(1)求，；(2)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关．解：(1)＝×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，＝×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈7