高二上学期期中考试理科数学试卷

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1、师大附中高二上学期期中考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．在等差数列中，若，则公差等于（　　）A．B．C．D．2．在中，角所对的边分别为，已知则（　　）A．90°B．60°C．30°或150°D．30°3．已知，且，则（　　）A．B．C．D．4．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为，则等于（　　）A．B．C．7D．5．在中，角所对的边分别为，．若，的面积为，则的值为（　　）A．B．C．D．6．下列命题中，真命题的个数是（　　）①函数是偶函数；②的逆否命题为真命题；③成立的充要条件；④命题，则命题的否定为：．A．B．C．D．7．设，则是的（　　）A．充分而不必要

2、条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知等比数列的各项均为正数，且,则的值为（　　）A．B．C．D．9．已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点,且，则椭圆的方程为(　　)A．B．C．D．10．已知，且，则的最小值为（　　）A．B．C．D．11．已知点，满足，则的最大值为（　　）A．B．C．D．12．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，分别为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．在中，若，，则=　　．14．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长等于　

3、　．15．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于，则的值是__________．16．已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足，数列的前项和，若对一切正整数都成立，则的最小值为　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(10分)在锐角中，是角的对边，且．（Ⅰ）求角的度数.（Ⅱ）若且的面积为，求．18．(12分)设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．(12分)已知函数．（Ⅰ）若关于的不等式的解集是，求实数的值；（Ⅱ）若，解关于的不等式．20．(12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．命题：实数满足，其中．（Ⅰ

4、）当且为真命题时，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．21．(12分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22．(12分)在数列中，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）设，且，如果对任意，都有，求实数的取值范围．