初中数学因式分解(含答案~)竞赛题精选1

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1、

2、初中数学因式分解(一)

3、  

4、因式分解是代数式恒等变形的基本形式,是解决数学问题的有力工具.是掌握因式分解对于培养学生解题技能,思维能力,有独特作用.  1.运用公式法  整式乘法公式,反向使用,即为因式分解  (1)a2-b2=(a+b)(a-b);  (2)a2±2ab+b2=(a±b)2;  (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);  (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).  几个常用的公式:  (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;  (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

5、;  (7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数;  (8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1),其中n为偶数;  (9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1),其中n为奇数.  分解因式,根据多项式字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式.  例1分解因式:  (1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4;(2)x3-8y3-z3-6xyz;  (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab; 

6、(4)a7-a5b2+a2b5-b7.  

7、例2分解因式:a3+b3+c3-3abc.例3分解因式:x15+x14+x13+…+x2+x+1.  

8、2.拆项、添项法  因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.  例4分解因式:x3-9x+8.   例5分解因式:  (1)x9+x6+

9、x3-3;(2)(m2-1)(n2-1)+4mn;  (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4;(4)a3b-ab3+a2+b2+1.

10、 3.换元法  换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体,并用一个新的字母替代这个整体来运算,从而使运算过程简明清晰.  例6分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12.  例7分解因式:(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90.  例8分解因式:(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2.

11、  例9分解因式:6x4+7x3-36x2-7x+6.   例10分解因式:(x2+xy+y2)-4xy(x2+

12、y2).  练习一  1.分解因式:  (2)x10+x5-2;    (4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5.

13、  2.分解因式:  (1)x3+3x2-4;  (2)x4-11x2y2+y2;  (3)x3+9x2+26x+24;  (4)x4-12x+323.  3.分解因式:  (1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1; (2)x4+7x3+14x2+7x+1;   (3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1; (4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20.

14、初中数学因式分解(一)答案

15、

16、多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用

17、于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍.  1.运用公式法  在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:  (1)a2-b2=(a+b)(a-b);  (2)a2±2ab+b2=(a±b)2;  (3)a3+b3=(a+b)(

18、a2-ab+b2);  (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).  下面再补充几个常用的公式:  (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;  (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);  (7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数;  (8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1),其中n为

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