半参数模型和近单位根过程统计推断

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1、摘要本文的第一章考虑了广义半参数变系数模型的变量选择问题。我们利用样条逼近和SCAD惩罚函数，来进行变量选择。与Li和Liang(2008)不同的是，我们的方法具有下面的改进：首先，我们把Li和Liang(2008)中的模型推广到了高维的情形。其次，我们的方法能通过SCAD惩罚来对非参数项进行变量选择，这意味着我们的方法能节省大量的计算负担。最后，我们的方法能对参数和非参数部分同时进行变量选择。与ZhaoandXue(2009)不同的是，我们的方法把他们的模型推广到了广义的模型，并且考虑了变量个数随着

2、样本量增大而增加的情况。·本文的第二章考虑了带有测量误差的半参数可加模型的变量选择问题。我们利用样条函数逼近和grouplasso惩罚函数来建立带有偏差校正的变量选择程序。并且，通过选择适当的调节参数，我们将证明这个变量选择程序是相合的，并且具有稀疏属性。我们的变量选择程序做了以下几点改进。首先，我们考虑半参数的可加模型的变量选择，这个模型比Huang，Horowitz和Wei(2010)考虑的非参数可加模型更具有一般性。其次，我们的方法能够同时选择参数部分和非参数部分的重要变量。这与Li和Lin(2

3、010)提出的两步法变量选择程序是很不一样的，我们的方法能节省大量的计算量。最后，我们的变量选择程序考虑了带有测量误差的情况。本文的第三章考虑了广义变系数模型的估计问题。在方差函数未知的情况下，我们使用非参的拟似然方法来获得稳健的估计。我们的方法类似于Cai，Fan和Li(2000)所用的，但是他们的结果是建立在方差函数已知的前提下，对独立的样本使用似然函数的方法来讨论的。我们的方法与模型也与Zhang(2004)和Qu与Li(2006)存在两方面不同：(a)他们的变系数函数为固定设计的非参数函数，而

4、我们的是随机设计的；(b)他们使用样条方法，而我们使用局部线性回归方法。我们分别讨论了样本为独立同分布和a混合的情形下回归系数函数的估计量，并且得到估计量的相合性和渐近正态性。本文第四章考虑了带有GARCH误差的近单位根的参数估计问题。我们在误差项和更新项都只有二阶矩存在的情况下，得出估计量的渐近理论。这把Wang(2006)和Li和Li(2009)的关于单位根情形的结果推广到了近单位根XVIII浙江大学博士学位论文情形。进一步地，我们建议用经验似然比统计量来构造九的置信区间。在近单位根环境下，运用经

5、验似然方法来检验或构造九的置信区间是很有意思的课题，并且能起到很重要的作用。因为经验似然方法避免了去估计磊极限分布中的干扰参数，mPzt的方差。AbstractInchapter1ofthispaper，weproposeavariableselectionprocedureforgeneralizedsemiparametricvaryingcoefficientmodel．ⅥkproposeavariableselectionprocedureforGVCPLMmodelwithdiverging

6、numberofparametersbasedonthebasisfunctionapproximationandSCADpenalty．IncontrasttoLiandLiang(2008)，ourmethodoffersthefollowingimprovements．Firstly,wegeneralizethemodelinLiandLiang(2008)tohighdimensionalcase．Secondly,ourmethodcarlselectsignificantvariable

7、sinthenonparametriccomponentsbySCADpenalty,whichimpliesthatourmethodCanavoidtheheavycomputationalburden．Thirdly，ourmethodcanselectsignificantvariablesinbothparametricandnonparametriccomponentssimultaneously．ComparedwithZhaoandXue(2009)，ourmethodgenerali

8、zedthemodeltothegeneralizedandhighdimensionalCaSe．Chapter2considervariableselectionforsemiprametricadditivemodelswithmeasurementerrors．Withbasisfunctionapproximationsandgrouplassopenaltyfunction，weproposeabias-correctedvariablese