大学物理教案(上)

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1、第一章质点运动学§1-1质点运动的描述一、参照系坐标系质点1、参照系为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。2、坐标系为了定量地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对静止的坐标系。如图1-1。说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。3、质点忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。说明：⑴质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型）⑵质点突出了物体两个基本性质1）具有质量2）占有位置⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。二、位置矢量运动方程轨迹方程位移1、位置矢量定义：由坐标原点到质点所在

2、位置的矢量称为位置矢量（简称位矢或径矢）。如图1—2，取的是直角坐标系，为质点的位置矢量（1-1）位矢大小：（1-2）方向可由方向余弦确定：，，2、运动方程140质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。运动方程⑴矢量式：（1-3）⑵标量式：，，（1-4）3、轨迹方程从式（1-4）中消掉，得出、、之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为，，得轨迹方程为（抛物线）4、位移以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。设、时刻质点位矢分别为、，则时间间隔内位矢变化为（1-5）称为该时间间隔内质点的位移。（1-6）大小为讨论：⑴比较与：二者均为矢量；前者是过程量

3、，后者为瞬时量⑵比较与（A→B路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。一般情况下。当时，。⑶什么运动情况下，均有？三、速度为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。1、平均速度如图1-3，定义：（1-7）称为时间间隔内质点的平均速度。(1-8）方向：同方向。说明：与时间间隔相对应。2、瞬时速度粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。定义：140称为质点在时刻的瞬时速度，简称速度。（1-9）结论：质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。（1-10）式中，。、分别为在、轴方向的速度分量。的大小：的方向：所在位置的切线向前方向。与x

4、正向轴夹角满足。3、平均速率与瞬时速率定义：（参见图1-3）称为质点在时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。定义：称为时刻质点的瞬时速率，简称速率。当时（参见图1-3），，，有可知：即（1-11）结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。说明：⑴比较与：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。⑵比较与：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。四、加速度为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。1、平均加速度定义：（见图1-4）称为时间间隔内质点的平均加速度。2、瞬时加速度为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。14

5、0定义：称为质点在时刻的瞬时加速度，简称加速度。（1-12）结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。式中：，。、分别称为在x、y轴上的分量。的大小：的方向：与x轴正向夹角满足说明：沿的极限方向，一般情况下与方向不同（如不计空气阻力的斜上抛运动）。瞬时量：，，，综上：过程量：，，，矢量：，，，，，标量：，，五、直线运动质点做直线运动，如图1-51、位移：沿+x轴方向；：沿-x轴方向。2、速度，沿+x轴方向；，沿-x轴方向。3、加速度，沿+x轴方向；，沿-x轴方向。由上可见，一维运动情况下，由、、的正负就能判断位移、速度和加速度的方向，故一维

6、运动可用标量式代替矢量式。140六、运动的二类问题运动方程、等例1-1：已知一质点的运动方程为（SI），求：⑴t=1s和t=2s时位矢；⑵t=1s到t=2s内位移；⑶t=1s到t=2s内质点的平均速度；⑷t=1s和t=2s时质点的速度；⑸t=1s到t=2s内的平均加速度；⑹t=1s和t=2s时质点的加速度。解：⑴mm⑵m⑶m/s⑷m/sm/s⑸m/s2⑹m/s2例1-2：一质点沿x轴运动，已知加速度为(SI)，初始条件为：时，，m。求：运动方程。解：取质点为研究对象，由加速度定义有（一维可用标量式）由初始条件有：得：由速度定义得：由初始条件得：140即m由上

7、可见，例1-1和例1-2分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。§1-2圆周运动一、自然坐标系图2-1中，BAC为质点轨迹，时刻质点P位于A点，、分别为A点切向及法向的单位矢量，以A为原点，切向和法向为坐标轴，由此构成的参照系为自然坐标系（可推广到三维）二、圆周运动的切向加速度及法向加速度1、切向加速度如图1-7，质点做半径为的圆周运动，时刻，质点速度（2-1）式（2-1）中，为速率。加速度为（2-2）式（2-2）中，第一项是由质点运动速率变化引起的，方向与共线，称该项为切向加速度，记为（2-3）式（2-3）中，（2-4）为加速度的切向分量。结论：切向加速

8、度分量等于速率对时间的一阶导数。2、法向加速度式（2