基于MooneyRivlin模型和Yeoh模型的超弹性橡胶材料有限元分析.pdf

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1、第8期黄建龙等．基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的超弹性橡胶材料有限元分析467基于Mooney—Rivlin模型和Yeoh模型的超弹性橡胶材料有限元分析黄建龙1，解广娟1，刘正伟2(1．兰州理工大学机械电子工程学院，兰州730050；2．中海油田服务股份有限公司。北京101149)摘要：介绍橡胶材料两种常用的应变能密度函数模型——Mooney-R-vlin模型和Yeoh模型．并解析求得其材料常数。采用ANSYS有限元分析软件，分析比较两种模型的位移和应力云图，验证其适用性，即Mooney-Rivlin模型适合模拟中小变

2、形行为；Yeoh模型适合模拟炭黑填充NR的大变形行为。关簟词：超弹性；橡胶材科l应变能密度函效模型；有限元分析中田分类号：TQ330．1+210241．82文献标识码：A文章编号：1000-890X(2008)08—0467—05橡胶材料作为一种高分子非线性超弹性材料广泛应用于承载结构轴承、密封件、吸收震动的衬垫、连接器和轮胎等，已成为现代工业的重要原材料。橡胶硫化后分子形成网状结构，从而成为具有超弹性、体积几乎不发生变化(即不可压缩)、大变形的非线性固体材料。材料特性的非线性和几何非线性给橡胶材料的研究带来了很大的困难。几十年来，人们

3、对橡胶材料做了大量的研究工作，主要有罚有限元、混合元和杂交元等方法。文献[1—3]均以Piola—Kirchhoff应力和Cauchy-Green应变建立拉格朗日虚功方程，将非线性方程线性化，并利用目前广泛应用的应变能密度函数模型——Mooney-Rivlin模型进行有限元分析，介绍确定适当罚因子的方法。文献E4-]采用罚函数和拉格朗日乘子法，并引入静水压力概念，同样应用Mooney-Rivlin模型对橡胶材料进行有限元分析，通过试验和解析方法确定算法的有效性。文献[5，6]采用试验方法结合有限元方法对如何确定Mooney-Rivlin

4、常数做了研究。文献[7]以Piola—Kirchhoff应力和Cauchy-Green应变理论，采用Yeoh模型对橡胶材料进行有限元分析，从而确定此类材料的有限先模型。尽管应变能密度作者简介：黄建龙(1951一)，男，甘肃兰州人，兰州理工大学教授，硕士，主要从事成套设备的设计与开发及机械可靠性设计理论与方法的研究。函数模型理论越来越多，应用研究范围也越来越广，但是针对具体工况选择合适的应变能密度函数模型仍有很大困难。本文根据有限元分析软件ANSYS提供的超弹性不可压缩材料的材料特性描述，介绍橡胶材料的有限元分析模型——Mooney-Ri

5、vlin模型和Yeoh模型，并用实例证明这两种典型模型的适用性，以期为有限元分析打下理论基础。l橡胶材料增量形式的应力-应变关系和其本构关系(1)假设橡胶材料在小范围内是线性的，可以用增量形式建立其应力(盯)一应变(￡)关系：del=iI—dol一#(d02+d仍)]出。一吉Edo=一／比(do-+d03)J(1)de。=击[d仍一F(曲-+dcr2)]式中，E为弹性模量，口为剪切模量。但是式中的E是变形过程函数，给试验测定和实际应用带来很大困难，因此该公式很少使用。(2)假设橡胶材料为各向同性和不可压缩(J。兰1)，基于应力一应变关系

6、以唯象理论建立橡胶材料的本构关系，以应变能密度函数(W)表示：W=W(J1，12，f3)(2)式中468橡胶工业2008年第55卷I，=Ai+Ai+砖J。=A{J：【；+A；A；+A}J：【；I。=AiA；A；一1．：I{=1+九式中，J。，I。和I。为变形张量不变量，A。，屯和A。为主伸长比，竹为主应变。2Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型2．1应变能密度函数模型(1)Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是一个比较经典的模型，几乎可以模拟所有橡胶材料的力学行为，适合于中小变形，一般适用于应变约为100

7、％(拉伸)和30％(压缩)的情况。但是Mooney-Rivlin模型不能模拟多轴受力数据，由某种试验得到的数据不能用来预测其它的变形行为。ANSYS有限元分析软件可根据不同需要，将其展开为二项三阶展开式、三项三阶展开式、五项三阶展开式和九项三阶展开式等，其应变能密度函数模型如下：Nw一∑Co(J1—3)‘(f2—3)j+i十j一1．v1∑了1(躬一1)“(3)^=1口I典型的二项三阶展开式为1W—C10(11—3)+Col(L一3)+{(J一1)2“(4)式中，N，Gj和d。为材料常数，由材料试验所确定；对于不可压缩材料，_r=1。(2

8、)Yeoh模型Yeoh模型比较适合模拟炭黑填充NR的大变形行为，并且可以用简单的单轴拉伸试验数据模拟其它变形的力学行为，但是它不能很好地解释双轴试验数据，当材料发生较大变形时，计算结果就会不精确。ANSYS