课堂教学中渗透数学思想方法途径

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1、课堂教学中渗透数学思想方法途径摘要：传统的数学教学只注重知识的传授，忽视知识发生过程中数学思想方法的渗透，不利于进行素质教育。数学思想方法的教学和数学知识的传授是数学教学中不可分割的两个重要组成部分，而结合数学思想的教学或许比知识传授更加重要。关键词：数学思想方法；渗透；途径中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：1992-7711(2012)20-064-1一、在概念教学中渗透数学思想方法概念教学不是教师简单地给出定义，而是要引导学生领悟隐含于概念形成之中的数学思想。这既充分暴露了概念的提出过程，又为概念的理解和应用打下了良好的基础。例如，绝对值概念的教学，讲到其代数意义

2、：正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零。学生往往无法透彻理解，只能生搬硬套。利用我们刚刚所学过的绝对值的几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，在教学中教师可如下安排：(1)请同学们将下列各数0、3、-3、512、-512在数轴上表示出来。(2)3与-3;512与-512有什么关系？(3)3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系？512到原点的距离与-512到原点的距离有什么关系？引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。(1)绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上

3、说明吗？通过上述教学方法，学生将代数意义与几何意义联系在一起，渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，都是有益的。二、在定理和公式的教学中展示数学思想方法《数学课程标准》明确指出“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。教师在数学定理、公式、法则等结论的教学中不要过早给出结论，应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想方法。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证明的教学中，我们可以这样处理：(1)

4、我们已经知道圆心角定理，我们不禁要问：圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言，它与圆周角的边的位置关系有几种可能？(2)让我们先考察特殊情况下二者之间有何度量关系？(3)其它两种情况有必要另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给与证明？(4)上述的证明是否完整？为什么？由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能。三、在问题解决探索过程中揭示数学思想方法《数学课程标准》指出：“要加强对解题的正确指导，应引导学生从解题的思想方法作必要的概括。”化归思想是解题的

5、一种基本思路，学生一旦形成化归意识就能化未知为已知，化繁就简，化一般为特殊，优化解题的方法。例如，在多边形的内角和的求法的教学中教师可做如下设计：师：三角形、四边形内角和分别是多少？四边形内角和是如何探求的？生：转化为三角形。师：五边形的内角和是如何求得的？六边形、七边n边形的内角和又是多少呢？鼓励学生大胆猜想，引导发现方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法。师：从四边形内角和的探求方法中你能得到什么启发？五边形如何化归为三角形？化成几个三角形？六边形、七边形……n边形呢？你能给出多边形的内角和与它们的边数及分割为三角形的个数之间的关系吗？从中能发现出什么规律？猜一猜多边

6、形的内角和等于多少？在学生得出猜想以后接着探索论证方法，为了充分展示思维过程，揭示化归思想，教师又进行下面的一环接着一环的启发和提问。师：如何证明上述猜想？我们已经看到多边形内角和可以化归为三角形来处理，那么这种化归是唯一的吗？一点与多边形的位置关系如何？哪种论证方法最好？在上面的探索过程中，让学生置身于知识的发展认识过程中，让学生亲自参与问题的探索过程，揭示规律被发现的过程，从而大大激发了学生的求知兴趣，并使学生在学习和探索中感受和领会到了化归思想方法。四、在掌握重点、突破难点中有意识地运用数学思想方数学教学中的重点、难点往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。例如，

7、已知：x2+3x=4,求代数式2x2+6x-9的值。如果先求出x的值，再代入代数式2x2+6x-9中求值，就很难，为了突破难点，就要运用整体思想方法，实现从未知到已知的转化。五、在知识的归纳总结中概括数学思想方法同一内容可体现不同的数学思想方法，同一数学思想方法又常分布在许多不同的内容中。因此，教师可通过小结或专题讲座的形式，总结和再现数学思想方法，使学生对某种数学思想方法的认识有一个质的飞跃。例如，平面几何中研究两圆的五种位置关系问题，最终可通过化归思想方法，概括统一为两圆的半径的和或差与