浙江省专升本历年真题卷

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1、2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷一、填空题1.函数的连续区间是。2.。3.(1)轴在空间中的直线方程是。(2)过原点且与轴垂直的平面方程是。4.设函数,当时,函数在点处连续。5.设参数方程,(1)当是常数,是参数时,则。(2)当是常数,是参数时,则。二.选择题1.设函数在上连续可导,,且,则当()时,在处取得极大值。(A)当时,,当时,,(B)当时,,当时,,(C)当时,,当时,,(D)当时,,当时,.2.设函数在点处可导,则()。3.设函数,则积分()。5.设级数和级数都发散,则级数是().(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)可能发散或者可

2、能收敛三.计算题1.求函数的导数。2.求函数在区间(-1,2)中的极大值,极小值。3.求函数的n阶导数。4.计算积分。5.计算积分。姓名:_____________准考证号:______________________报考学校报考专业:------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------

3、------------------6.计算积分。8.把函数展开成的幂级数,并求出它的收敛区间。9.求二阶微分方程的通解。10.设是两个向量,且求的值,其中表示向量的模。四.综合题1.计算积分,其中是整数。2.已知函数,其中常数满足,(1)证明函数在(0,1)内至少有一个根,(2)当时,证明函数在(0,1)内只有一个根。2005年高数(一)答案(A)卷一.填空题1.连续区间是2.3.(1)或者,或者(其中是参数),(2)4.5.(1),(2).二.选择题题号12345答案BDBD三.计算题。1.解:令,(3分)则(7分)2.解:,驻点为(2分)(法一),,(极大值),(5分),

4、(极小值).(7分)(法二)-1(-1,0)02正0负0正-2递增1递减递增(5分)当时,(极大值),当时,(极小值)(7分)3.解:利用莱布尼兹公式(7分)4.解:(3分)=(7分)5.解:=(3分)C(其中C是任意常数)(7分)6.解:=(3分)=2-=2-+==。(7分)8:解:(2分)=,(5分)收敛区间为(-1,3).(7分)9.解:特征方程为,特征值为(二重根),齐次方程的通解是,其中是任意常数.(3分)的特解是,(6分)所以微分方程的通解是,其中是任意常数(7分)10.解:=(3分)=.(7分)四.综合题:1.解:(法一)=-(4分)=(10分)(法二)当时=-(

5、4分)=(7分)当时==(10分)2.证明:(1)考虑函数,(2分)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,,由罗尔定理知,存在,使得,即,就是,所以函数在(0,1)内至少有一个根.(7分)(2)因为,所以,保持定号,函数在(0,1)内只有一个根.(10分)姓名:_____________准考证号:______________________报考学校报考专业:------------------------------------------------------------------------------------------密封线------------------

6、---------------------------------------------------------------------------------2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷一、填空题1.。2.函数的间断点是。3.若在处连续,则。4.设,则。5.。8.微分方程的通解。二.选择题1.函数的定义域为,则函数的定义域()。2.当时,与不是等价无穷小量的是()。3.设,其中,则下面结论中正确()。4.曲线与轴所围图形的面积可表示为()。5.设为非零向量,且,则必有()。三.计算题1.计算。2.设,求。3.设函数,求。4.计算不定积分。5.

7、计算定积分。6.求微分方程满足的特解。姓名:_____________准考证号:______________________报考学校报考专业:------------------------------------------------------------------------------------------密封线------------------------------------------------------------------------------------

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