高中数学必修二《圆的标准方程》教案

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1、教案说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。一、设计理念设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。二、设计思路（1）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路。在例题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学

2、生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。（2）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我在例题2的教学，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，他们体验到成功的快乐，感受到数学的魅力。在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。三

3、、媒体设计本节采用powerpoint媒体，知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。84.1.1圆的标准方程（教案）84.1.1圆的标准方程教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学（必修2）第四章第一节一、教学目标1、知识目标（1）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；（2）会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。2、能力目标（1）进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；（2）使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；（3）增强学

4、生用数学的意识。3、情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习热情和兴趣。二、教学重点、难点1、教学重点：圆的标准方程的推导过程及圆的标准方程的特点的明确。2、教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、教学方法与手段1、教学方法：通过师生互动交流教给学生研究、解决数学问题的切实方法，在教学过程中采用“启发式”，“探究式”，“开放式”等教学模式，让学生学会学习，学会探索和学会与人合作。体验自主获取知识的乐趣，培养他们学习数学的兴趣。2、教学手段：使用多媒体辅助教学。四、教学过程与设计教师活动设

5、计学生活动设计81、复习提问、引入课题师：在初中，我们学过圆，圆的定义是怎样的？师：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？确定圆的因素有哪些？（多媒体演示）师：圆心和半径能确定一个圆，能否用一个方程来表示圆呢？2、探索研究师：确定圆的基本条件为圆心和半径，在平面直角坐标系中，设圆的圆心坐标为，半径为（其中都是常数；）。下面我们一起探讨圆的方程是怎样的。设为这个圆上任意一点，那么点满足的条件是（引导学生自己列出），如图所示由两点间的距离公式，点M的坐标适合的条件可以表示为…………①①式两边平方，得…………②引导学生从两个方面验证为圆的方程，得出结论。方程②称为圆心为，半径为的圆

6、的方程，把它叫做圆的标准方程。师：这个方程有什么特点？（形式上，左边是两个式子的平方和，右边是半径的平方，括号内是差的形式，还可以看出圆心坐标（,）和半径。）师：圆心在坐标原点，半径长为的圆的方程是什么？（）3、尝试练习师：学生回忆，并回答。学生思考。学生在课堂上与老师一起推导出圆的方程。学生思考，并一起回答。学生思考后回答。8很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定这三个独立变量即可。[多媒体演示练习]练习1：（口答）求下列圆的圆心及半径（1）（2）答案：（1），（2），变式：答案：4、例题分析、巩固应用师：下面我们通过例题来看看有关圆的标准方程

7、的问题。[多媒体演示]例１：（1）写出圆心在坐标原点，半径长为的圆的方程；（2）写出圆心为，半径长等于的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。解：（1）（2）圆心是，半径长等于的圆的标准方程是。把点的坐标代入方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代入方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上（如下图）。点评：本题要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆