数学下册《不等关系》教案

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1、课题：1.1不等关系课型：新授课课前准备：制作课件教学目标：1．通过认识实际问题中的不等式关系，理解不等式的意义.2．能根据条件列出不等式.使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣．教法与学法指导：本节课主要采用“自主探究—--小组讨论---合作竞学”型课堂教学模式.由生活中的不等问题引入，让学生亲身体会到不等关系在生活中的重要性．由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力．教具准备：多媒体、自制课件.教学过程：一、感悟导入：复习提问【师】:我们已经学过等式，请你完成下面的问题

2、．下列各式是等式的是（填序号）．①x+y②x=0③a>1④1+2=3⑤2x⑥【生】:(思考回答)②④【师】:对于数的比较大小我们也已经学过，用“>”、“<”填空.-1053.14【生】:﹤;﹤;﹥;﹥【设计意图】：通过以上两个问题，让学生回顾等式的定义，回顾含有“>”、“<”的式子，为下面学习不等式作铺垫．二、自主探究【师】:我们知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.6探究一：生活中的不等关系【师】:在生活中不等关系

3、的应用随处可见．下列标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点．（1）你见过这些交通标志吗？（2）你能说出这些标志表示的含义吗？（3）你会表示这些不等关系吗？【生1】:速度不能超过50千米／小时.【生2】:高度不能超过3.5米【生3】:宽度不能超过3米【生4】:载重量不能超过10吨【师】:若我们分别用a,b,c,d分别表示速度，高度，宽度，载重量，则你会表示这些关系吗？【生】:a≤50,b≤3.5,c≤3,d≤10【师】:我们在物理中学过天平，如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜．应该用怎样的符号才能表示这种不等关系呢？【生】:一个

4、桔子的质量用x表示，砝码的质量用y表示，则3x＞y.【师】:对，我们生活中经常见到这种表示不等关系的式子，那么我们常见的表示不等关系的符号都有哪些呢？同学们请看下表，你知道它们怎么读吗？不等号读法＞大于＜小于≥大于等于（不小于）≤小于等于（不大于）≠不等于6探究二：教师引导，学生归纳不等式的定义【师】:a≤50b≤3.53x＞y这些式子它们有什么共同特征?它们还是等式吗?【生】:它们是表示不等关系的式子.【师】:这种式子叫做不等式，你能给不等式下个定义吗？【生】:一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．

5、用“≠”连接的式子也是不等式．【设计意图】：通过2个情境，学生切实经历了不等式的产生过程，亲身体会到不等关系在生活中的重要性．由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力．三、合作竞学师课件展示例题1例1：用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？当L=12时呢？（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试．【师】:本题大家首先要弄明的

6、两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“不大于”.【生】:正方形的面积等于边长的平方；圆的面积是πR2；不大于就是等于或小于【师】:下面请大家讨论，按题意进行解答生：小组合作，师巡视指导，解决问题生1：（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是（）2≤25.即≤25.生2：（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100cm2，就是π·（）2≥100即≥1006生3：（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为≈5.1（cm2）

7、.∵4＜5.1∴此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为≈11.5（cm2）此时还是圆的面积大.生4：（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.例2：请用适当的符号表示下列关系：（1）x的一半小于－1；（2）y与4的和大于0.5；（3）x与17的和比它的5倍小；（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（5）y的

8、3倍与8的和比x的5倍大；（6）a是负数；（7）x2是非负数．【生】:7生口答（1）<-1（2）y+4>0.5（3）x+17<5x（4）c>a,c>b（5）3y+8>5x（6）a<0（7）x2≥0【设计意图