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1、毕业设计（论文）外文翻译毕业设计（论文）题目：无穷级数若干的求和方法外文翻译（一）题目：Fourierseries傅里叶级数外文翻译（二）题目：Taylorseries泰勒级数学院名称：理学院专业：信息与计算科学班级：信科08-1姓名：陈笛英学号08480010105指导教师：毕道旺2011年11月18日3636363636363636外文翻译（一）傅里叶级数摘自维基百科，自由的百科全书在数学中，傅里叶级数分解了任何一个周期函数或者是对一系列简单振荡函数求和的周期符号，即正弦和余弦（或复指数）。傅里叶级数的研究只是傅里叶分析的一个分支，傅

2、里叶级数由约瑟·傅里叶（1768-1830）在研究解决金属板热方程问题时提出。热方程是一个偏微方程，傅里叶先前的研究的一般情况下热方程没有解被大家所认知，然而后来人们又认识到如果该热方程以一种简单的方式表现出来，尤其是正弦或余弦时的一种特殊的解。这些简单的解有时称为特征函数。傅里叶的思路是模拟一个简单正弦或余弦波的叠加作为复杂的热来源，然后解答出这些叠加后的相应的特征方程。这些叠加和线性组合称为傅里叶级数。虽然最初的目的是为了解决热方程，但后来就广泛应用于解决一些数学或自然科学的问题，尤其是解决一些涉及含有常系数的线性微分方程,且这些特征

3、函数是正弦曲线。傅里叶级数在电机工程、振动分析、声学、光学、信号处理、图像处理、量子力学、经济学、薄壁壳体等上就有很多诸如此类的应用。傅里叶级数的命名是为了纪念约瑟·傅里叶（1768-1830），因为在莱昂哈德欧拉，让·勒等达朗贝尔和丹尼尔伯努利做了初步研究以后，他在三角级数的研究上做出了重要的贡献。他将该方法应用于解决热方程的解，在1807年将这初步解发表在《Mémoiresurlapropagationdelachaleurdanslescorpssolides》（《论在固体上的热传播》），还在1822年发表了《Théorieanal

4、ytiquedelachaleur》。从现在的观点来看，从某种意义上看傅里叶所得出的结果是非正式的，因为在早期的19世纪中缺少对函数和积分精确的概念。后来，狄利克雷和黎曼更精确和正式的描述了傅里叶的结果。定义在这部分，f(x)是关于变量的一个函数。该函数通常是以2周期的，即f(x+2)=f(x)，对任何都成立。我们试着写一个函数作为无穷数之和或者一个以2为周期的简单级数函数。首先如傅里叶所做的（见上面的引文），以研究在区间[-]正弦和余弦函数的和开始，然后再讨论不同的一些概念。傅里叶对以2为周期函数的公式中使用正弦和余弦对在[-]上可积的

5、周期函数，=，和=，称为f(x)的傅里叶系数。有一种对傅里叶级数部分和的表述常写成=，，部分和称为的三角多项式。有人预测函数近似于函数36,该值近似于N而趋向无穷大，因此无穷和称为函数的傅里叶级数。利用多角公式，这些三角函数本身就能扩充。傅里叶级数往往不会收敛于一点，甚至当一个特殊的对不收敛，那么级数在点的值就会不等于的函数值。在调和分析中，讨论傅里叶级数在何时收敛和何时该和等于原函数，是最主要的问题之一。若一个函数在区间[-]上是平方可积的，那么傅里叶级数几乎在函数上任何一点都收敛。在工程应用中，傅里叶级数普遍被假设在任何一点都收敛除了

6、在间断点上，因为对于这个推测，这些在工程学上应用的函数比数学家所提供的能更好的当作反面例子。特别地，傅里叶级数显然收敛于无论的派生函数是否是平方可积的（见傅里叶级数的收敛）。对于一般的函数，可以定义出傅里叶系数，在这种情况下，依范数收敛还是弱收敛，常常就变成一个令人感兴趣的问题了。例1：一个简单的傅里叶级用上面的公式可以对一个非常简单的函数给出一个傅里叶级数的扩展。考虑一个锯齿波，=，此时的傅里叶系数给定为，=-，能够证明傅里叶对于可微函数在任何一点都收敛到，因此：，。(公式1)当，傅里叶常数收敛于0，即为时的左右极限的半和，这是狄利克雷

7、对傅里叶级数的一个特例。例2：人们主要到在例1中的函数的傅里叶级数展开式看起来比式子=36简单多了，因此它并不能直接告诉我们为什么需要这个傅里叶级数。然而，有许多应用，都引用了傅里叶运动来解决热方程。举个例子，考虑一个边长为的方形金属板，在坐标上，假设没有热来源，四条边中的三条边温度为0摄氏度，而第四条边维持在温度为上，其中斜率为摄氏度，，那么固定温度分布(长时间后的热分布)就可以由以下式子表达这里，是一个双曲正弦函数.这个热方程的解决方法是由上述公式1的每一项乘以而得到的。然而例举的函数似乎没必要用到复杂的傅里叶级数，热分布是一个非平凡

8、解，函数也不能写成解析解。这个解决热问题的方法最好又傅里叶完成。其他应用另外的一个傅里叶级数的应用是利用怕赛瓦定理解决巴塞尔问题，这个例子比较有概括性，而且可以用任意正整数来计算。指数型傅里叶