重复正交试验的方差分析

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1、重复正交试验的方差分析1.简介正交表的各列都己安排满因素或交互作用，没有空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；正交表的列虽未安排满，但为了提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据。重复试验的差分析与无重复试验的力*差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算基本相同。1.1无重复试验计算表格1.2有重复试验计算方法(1)假设每号试验重复数为s,在计算Klj，K2

2、j,…时，是以各号试验下“s个试验数据之和”进行计算。(2)重复试验时，总偏差平方和SST及自由度d汀按下式计算。式中，n—正交表试验号S—各号试验重复数Xit—第i号试验第t次重复试验数据T一所有试验数据之和(包括重复试验)T???xit(1)重复试验时，各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”，修正项CT也有所变化，SSj的自由度dfj为水平数减1。(2)重复试验时，总误差平方和包括空列误差SSel和重复试验误差SSe2,即SSe?SSel?SSe2自由度dfe等于

3、dfel和dfe2之和，即dfe?dfel?dfe2Se2和dfe2的计算公式如下：(3)重复试验时，用检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都己排满时，可用来检验显著性。1.3实例分析1.3.1四因素四水平正交试验在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表1-10为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复3次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官指标综合评分，满分为10分。试

4、验方案及试验结果见表1-2。表1-2试验方案及试验结果1.3.2计算1)计算各列各水平的K值Kll?6?12.5?17.5?19.2?55.2K21?19.5?14.5?21.6?25.2?80.8...K45?19.2?19.5?18.9?19.2?76.82)计算各列偏差平方和及自由度本例屮屮，n—正交表试验号：16s—各号试验重复数：3Xit—第i号试验第t次重复试验数据T一所有试验数据之和(包括重复试验)r一每列各水平重复数：4m—水平个数：4同理可计算SSB=SS2=33.42,SSC=

5、29.01,SSD=13.54,SSel=9.65SSe?SSel?SSe2?9.65?2.01?11.66dfA=dfB=dfC=dfD=4-l=3dfel=df空列=4-1=3dfe2=n(s-l)=16(3-l)=32(3)计算方差dfe?dfel?dfe2?3?32?351.3.3显著性检验列方差分析表见表1-3表1-3方差分析表变异来源ABCD误差el重复误差e2误差e总和平方和49.9933.4229.0113.549.652.0111.66137.63自由度33333323547均方

6、16.6611.149.674.51F值50.4833.7629.313.67FaF0.05(3,35)=2.88F0.01(3,35)=4.40显著水平1.3.4确定最优条件四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为A、B、C、D。通过比较Kij值，可确定各因素的最优水平为A3、B4、C3、D3,最优水平组合A3B4C3D3。1.重复取样的方差分析2.1重复试验与重复取样重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际工作中，更常用的是对每个试验

7、处理同时抽取n个样品进行测试，这种方法叫做重复取样。重复取样可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区别。重复试验反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差，是整体误差；重复取样仅反映了原材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差，不能反映整个试验过程屮的试验干扰，属于局部误差。通常局部误差比试验误差要小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著性，否则，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的不正确结论。但是，若符合以下情况，也可以把重复取样得到的试样误差当作试验误差，进行检验。(1)正交表

8、各列以排满，无空列提供一次误差Sel。这时，可用重复取样误差作为试验误差来检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不敁著，就可以认为这种检验是合理的。(2)若重复取样得到的误差Se2与整体误差Sel相差不大，两个误差的F值小于Fa(dfel,dfe2),表明差别不显著。这时，就可以将二者合并作为试验误差用于检验。即SSe?SSel?SSe2dfe?dfel?dfe2重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计算方法一样。参考文献致谢