全国自考0020高等数学（一）微积分串讲讲义

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1、全国自学考试：0020高数（一）串讲讲义试题特点：知识点覆盖全面，大多数题目难度不大，个别题目有一定的难度，但都没有超出大纲要求。复习要求：不报侥幸心理，复习要涉及每个知识点。每个知识点要做相应的练习题。全书内容可粗分为以下三大部分：第一部分函数极限与连续（包括级数）第二部分导数及其应用（包括多元函数）第三部分积分计算及其应用（包括二重积分和方程）第一部分函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型：1、求函数的自然定义域。2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。3、求反函数。4、求复合函数的表达

2、式。34全国自学考试：0020高数（一）串讲讲义二、极限与连续常见考试题型：1、求函数或数列的极限。2、考察分段函数在分段点处极限是否存在，函数是否连续。3、函数的连续与间断。4、求函数的渐进线。5、级数的性质及等比级数。6、零点定理。每年必有的考点第三部分导数微分及其应用常见考试题型：1、导数的几何意义；2、讨论分段函数分段点的连续性与可导性。3、求函数的导数：复合函数求导，隐含数求导，参数方程求导；4、讨论函数的单调性和凹凸性，求曲线的拐点；5、求闭区间上连续函数的最值；6、实际问题求最值。每年必有的考点

3、第四部分积分计算及应用考试常见题型1、不定积分的概念与计算；2、定积分的计算；3、定积分计算平面图形的面积；4、定积分计算旋转体的体积；5、无穷限反常积分6、二重积分7、微分方程最近几年考题中，积分计算的题目较多，而且也有一定的难度。第一部分函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型：1、求函数的自然定义域。2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。3、求反函数。34全国自学考试：0020高数（一）串讲讲义4、求复合函数的表达式。例1..函数y=的定义域是___________.2007.7知识点

4、：定义域约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。解要使根式函数有意义必须满足，要使成立，只有，即.注：我们所求定义域的函数一般都是初等函数，而初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。这就需要我们把基本初等函数的定义域、值域等搞清楚。基本初等函数的性质与图形如下表所示(表周期)：名称表达式定义域图形特性常数函数有界，偶函数幂函数随而异，但在上均有定义时在单增；时在单减．无界指数函数单增．单减．．无界34全国自学考试：0020高数（一）串讲

5、讲义对数函数单增．单减．无界正弦函数奇函数．．．有界余弦函数偶函数．．．有界正切函数奇函数．．在每个周期内单增，无界余切函数,奇函数．．在每个周期内单减．无界34全国自学考试：0020高数（一）串讲讲义反正弦函数奇函数．单增．．有界反余弦函数单减．．有界反正切函数奇函数．单增．．有界反余切函数单减．．有界例2求函数的值域2007.4解：由可知，所以，故的值域为例3.1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（）A．f(x)=[0，1]B．f(x)=（-1，0）C．f(x)=ex(-∞，+∞)D．f(x)=ln

6、x(0，+∞)知识点：函数的有界性注：函数的有界性是指值域的有界性。34全国自学考试：0020高数（一）串讲讲义解：A，故f(x)=在[0，1]上为有界函数。B．故f(x)=在（-1，0）上为无界函数。CD结合函数图像判断。例4、设函数是定义在上的任意函数，证明：（1）、是偶函数（2）、是奇函数知识点：奇偶性若对于任何，恒有成立，则称是奇函数。若对于任何，恒有成立，则称是偶函数．奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称分析：因为是定义在对称区间上，根据定义，只需证明：（1）（2）只证（1）：偶函数。

7、例5、求函数的反函数.07.10知识点：反函数求反函数的步骤是：先从函数中解出，再置换与，就得反函数。解：由，可得，所以，上式中与的记号互换，即得反函数为例6．1.设f(x)=x3-x，，则f[]=()A.-2B.C.0D.34全国自学考试：0020高数（一）串讲讲义2.已知f(x+1)=x2，则f(x)=________.2009.10知识点：复合函数解：1.答案：C2.令则，故由可得，即.二、极限与连续常见考试题型：1、求函数或数列的极限。2、考察分段函数在分段点处极限是否存在，函数是否连续。3、函数的连

8、续与间断。4、求函数的渐进线。5、级数的性质及等比级数。6、零点定理。典型例题求极限方法总结：利用极限四则运算、连续函数、重要极限、无穷小代换、洛比达法则等例7．求．知识点：若函数在点处连续，解因为．故例8、解：34全国自学考试：0020高数（一）串讲讲义知识点：一般地，设，则例9___________.2007.7解：例10（1）、2008.1(2)2009.1知识点：重要极限：，解:(1)因为，