《向量数乘运算及其几何意义》的有效教学探索

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1、《向量数乘运算及其几何意义》的有效教学探索　　摘要：新课程理念指出，要实现高中数学课程目标，必须采取有效的教学策略，以促进学生的数学学习和终身发展，以获得良好的数学教学效果和较高的教学效率。根据教学内容的特点和学生的认知状况，对本课的预设、生成和教后反馈再作深入的探索和反思，深入剖析本课有效教学的策略。　　关键词：有效教学向量探索　　新的教学理念指出，教师的教学应该做到：面向全体学生、促进和提高所有学生的学习；创设和维护良好有效的数学学习环境；促进学生理解数学知识，掌握数学思维，树立正确的情感、态度和价值观；培养学生自主学习的能力；引导学生自我评价⑴。教

2、师是教学的组织者、合作者与引导者，应努力学习、探索先进的教学方法，根据不同教学内容，恰当选择教学方法，引导学生参与到教学中来，鼓励学生大胆设想，小心求证。让学生在探究中获得知识并获得探求知识的方法，提高数学学习兴趣。　　一、深入研究教材，灵活处理教材，精心构造预设　　教材是课程标准的具体体现，是教师进行教学的依据。要提高教学的有效程度，教师首先应充分研读教材，明确教材的重点、难点与教学要求，了解它和学生的认知结构及已有的经验的关系，对教材进行再加工、再整理，灵活裁剪，不能生搬硬套已有的教学过程模式。　　1.吃透教材是有效教学前提9　　（1）本课地位及前后

3、联系　　向量是近代数学最基本概念之一，具有丰富的现实背景和物理背景，是重要的数学模型，具有“数”和“形”双重身份，沟通了几何、代数和三角，是数形结合思想方法的体现；既是解决问题的思想方法，又是解决问题的手段，在解决数学问题，特别是几何问题中具有很大的作用，贯穿于整个高中数学的学习中。　　《向量数乘运算及其几何意义》于人教A版《必修4》2.2.3节，在本章节中起着承前起后的作用.学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难.通过前面学习两个向量的运算，进一步转化为数与向量的联系，它实际是向量加法的深化和延伸，特别是共线定理是本章节

4、中重要的内容，应用相当广泛，主要用于证明点共线或平行几何性质，且与后续的知识有着紧密的联系，是后面学习数量积、平面向量基本定理等内容的基础，有承上启下的作用，也是高考的重要考点。　　（2）三维目标设计　　①知识与技能：通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。　　②过程与方法：理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。　　③9情感、态度与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作

5、释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。　　（3）教学重、难点　　重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线定理。难点：向量共线定理的探究及其应用。　　2、精心构造教学设计　　本节课的教学设计从学生的角度出发，使问题的难易程　　度落在学生的“最近发展区”，同时，所选问题中所蕴涵的基础知识在发展中可以前后联系，可以与其他知识联系，具有典型性。问题中还隐含有适当的“陷阱”，可以较好地暴露学生思维中的不足、方法中的欠缺、知识中的漏洞，帮助学生查漏补缺；问题可以引发学生强烈的

6、认知矛盾和冲突，给学生留下了深刻的印象与体验。　　向量的数乘运算，是向量加法运算的推广及简化，与加法、减法统称为向量的三大线性运算，教学时从加法入手，引入数乘运算，充分展现了数学知识之间的内在联系，实数与向量的乘积，仍然是一个向量，既有大小，也有方向，特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量.为落实教学的知识目标、能力目标、情感目标，我采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法，分成四个步骤：（1）引入定义；（2）验证运算律；（3）探究共线定理；（4）共线定理的应用。　　二、教学过程有效性探究　　1、创设情境，改进学习方式　

7、　知识点的呈现与创设情景对于学生来说，最重要的作用就是改进学生的学习方式⑵9。而丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法又是高中数学课程追求的基本理念。所以，教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，又要有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情景，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程.比如，设计三个探究题，目的是通过学生自主探究、合作释疑，参与知识形成的过程。　　【探究1】　　已知非零向量，画出和，你能说出他们的几何意义吗？　　问题1：和的长度和方向有什么变化？　　问题2：

8、这些变化与哪些因素有关？　　学生经过交流和探究，容易得到向量数乘的定义：实数与向