基于空间阵列协方差hankel矩阵奇异值分解的信号源估计算法研究

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1、基于空间阵列协方差Hankel矩阵奇异值分解的信号源估计算法研究第1章绪论1.1引言阵列信号处理[1]作为现代信号处理[2-4]理论的一个重要分支，一直以来，都是众多学者不断学习研究的对象。阵列信号处理是一种多维的信号处理，它是通过将若干个传感器根据一定规则有序地排列成传感器阵列，并对每个传感器接收到的空间观测信号进行信号处理，从而获取有用的参数信息。阵列信号处理的涉及领域极广，诸如现代通信及信息理论中的谱估计[5]、矩阵理论[6]、天线理论、自适应滤波、统计信号处理以及优化理论等众多学科方向都跟阵列信号处理有着千丝万缕的联系。并且阵列信号处理与实际工程紧密结合，是

2、一门新兴的、极有发展潜力的学科。基于阵列信号处理的多维处理，其在空间分辨能力、抗干扰能力、波束控制及信号增益等性能方面要优于传统的一维信号处理，在通信、勘探、军事以及医学等领域有着广泛的应用，如声呐和雷达探测、语音和图像处理、模型分析法、工程结构和状态监测系统等。波达方向（DirectionofArrival，DOA，也称测向、方向定位）估计[7]问题是阵列信号处理这门学科中的一个重要分支和热点研究课题，而传感器阵列对信号源个数的估计是波达方向估计的一个至关重要的预处理。在各种各样的基于传感器阵列的实际应用中，如声呐和雷达探测、语音和图像处理、模型分析法、工程结构和

3、状态监测系统等，信号源个数的准确估计对传感器阵列提取空间观测信号中的有效信息和参数至关重要。在实际中，信号源数量通常是未知的，而对于许多基于传感器阵列的研究，尤其是在高分辨率下使用特征值分解方法的波达方向估计来说，方法的性能依赖于信号源个数的准确估计。因此，在过去三十年里出现了各式各样的方法来解决这个问题。........1.2课题研究发展现状由于信号源数目是诸多波达方向估计算法中的一个关键参数，并且直接决定着算法的有效性，所以信号源数目估计可以说是阵列信号处理中的波达方向估计算法的最重要的预处理。因此，数十年来，针对波达方向估计中对于信号源数目的估计，出现了大量相

4、关算法。上世纪五、六十年代提出了大量的信号源数目估计算法，其中最具有代表性的方法是采用假设检验[8]的方法。这种方法通过排序和比较特征值来进行信号源数目估计，传感器阵列的阵列协方差矩阵的特征值分布属性[9,10]提供了假设检验的基础。然而，这种方法的缺陷在于难以设定信号特征值和未知噪声方差之间的阈值，尤其在低信噪比情况下。八十年代，根据由Akaike[11]和Rissanen[12]提出的AIC（AkaikeInformationCriterion）准则和MDL（MinimumDescriptionLength）模型标准，M.DL准则的信号源数目估计算法来估计信号源

5、数目，这种方法克服了假设检验方法的局限，进一步调查模型性能、进行缺陷分析和概括后[14,15]，可以说，迄今为止，基于AIC和MDL准则的信号源数目估计算法一直是最受欢迎的基于传感器阵列研究的信号源数目估计算法。AIC准则的优点是在低信噪比条件下具有较好的估计性能，但是却有着不具备渐进一致性的缺点，并且在高信噪比和大快拍数的条件下，仍旧存在着一定的错误概率；正相反的是，MDL准则具有渐进一致性，但在低信噪比和小快拍数条件下估计性能较差。多年来，人们致力于对基于AIC准则和MDL准则的信号源数目估计算法进行改进[16,17]。E.Fisher和H.Messer基于顺序

6、统计量研究，结合MDL准则，提出一种OSMDL准则[18]，和MDL算法性能相比已经有大大改进，但是大运算量问题随之而来。为了克服信号源数目错估的问题，Stoica[19]结合对数似然函数和加权函数两个假设条件扩大了数据向量的概率分布函数（PDF）的近似值，进而提出了贝叶斯信息准则（BIC）[20]。Djuri?[21]在贝叶斯预测密度（BPD）的前提下将观测数据集进行处理，划分成为两个子集：估计子集和验证子集。然而，参数空间和观测数据的概率分布函数的未知性仍然是个问题。针对这一问题，基于BIC和MAP出现了一系列不同的修改方案，如增加样本特征值密度、使用随机矩阵、

7、使用数据边际密度的大样本近似值等[22-24]。然而，这样做的结果是，增加了信号源数目估计的选择难度。C.M.Cho等提出一种利用Bayesian准则通过预测密度和子空间分解算法的改进MDL准则（BayesianPredictiveDensityMDL，BPDMDL）[25]。........第2章阵列信号模型及传统信号源数目估计研究2.1引言前文已经指出，信号源数目估计方法是保证波达方向估计有效性及估计性能的重要预置条件。波达方向估计需要观测信号源数目是已知的。当信号源数目的估计与实际信号源数目存在偏差时，波达方向估计的估计性能会大幅度下滑，甚至失去估计能力。