初三数学二次函数教案及练习

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1、学习目标与考点分析1、学习重点难点1、教学方法讲练结合1、考点详解1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式.3.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①（；②；(③(顶点式)；④；（⑤.它们的图像都是对称轴平行于（或重合）轴的抛物线.4.各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()5.抛物线中的系数6（1）决定开口方向：几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全

2、相同，只是顶点的位置不同.当时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置：当时，对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴左侧；当、异号时，对称轴在轴右侧.（3）决定抛物线与轴交点位置：当时，抛物线经过原点；当时,相交于轴的正半轴；当时,则相交于轴的负半轴.第1页6.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.其中.（3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直

3、平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点..7．用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）两点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.8.抛物线与轴的交点设二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来判定：（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线与轴有一个交点（顶点在轴上）；（3）抛物线与轴没有交点.69.二次函数的应用1、典例分析例1

4、：已知函数y=mx∣m-2∣+x-2是二次函数，则m等于例2：把函数y=5x2+10mx+n的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=5x2+30x+44，则m=_______，n=_______．例3：知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。yxO13图3例4：已知二次函数y＝－x2+2x+m的部分图象如图3所示，则关于x的一元二次方程－x2+2x+m＝0的解为.例5：将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿。2、习题

5、巩固1、在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③2、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．3、抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.64、二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式为______．.5、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于.7、函数与

6、的图象可能是（）A．B．C．D．8、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－149、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（）A、B、C、D、10、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（    ）.（A）①②  （B）②③  （C）②④  （D）③④11、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）；（2）；（3）12、函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A、B、C、D、13、二次

7、函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.614、已知二次函数y＝2x2＋4x－6．(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y取何值时，－4＜x＜0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．15、把抛

8、物线沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.16