基于奇异值分解的图像质量评价方法

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1、基于奇异值分解的图像质量评价方法摘要阁像是信息的重耍载体，所以阁像的质量就决定着人们从阁像中获取信息的准确性和充分性。建立一个正确有效的图像质量评价算法有着很大意义。现在已存许多的图像质量评价算法。归根到一点，就是根据图像的木质或者基木特征来合理运算。本文就是根据图像在计算机内是以矩阵存储的这一本质来进行运算，这就保证算法的正确性。存储矩阵屮的元素决定着图像的外观，这两考之间是一一对应的，所以阁像质量的好坏就取决于存储矩阵的相似度。本文就是抓住了这一点。奇异值分解将矩阵分解后能够不影响计算结梁且能简

2、化运算。这就保证了算法的效率。然后结合余弦定理对奇异值之间的相似度进行量化。为了很好地解决问题，我们就从影响图像质量的变换入手，如灰度变化，加噪，压缩等。通过与传统方法对比来验证本方法的准确度和鲁棒性。通过一系列图像变换的实例，我们证明并且验证了基于奇异值分解的阁像质量评价的正确度与稳定性。最后我们对图像质量评价的算法进行了推广。关键词：图像质量评价矩阵存储奇异值分解正确性Abstract1.引言1.1问题的提出图像是人类文明的重要载体，早在文字之前原始社会的人类就学会用图片描绘出他们当时的多彩生活

3、。也正是这些文化符号让我们有机会了解古老文明。时至今天图像依然是人类获取信息的重要方式，图像所包含的信息要比一般的载体更加丰富，表达效果更加直观。图像不仅能够传递信息，在今天优美的图片更能给我们带来视觉的享受与心灵的震撼。所以阁像的质量就是保证阁片承载信息的能力。影响着人们对图片信息提取的准确度与充分性。所以说图片的质量非常重要。可是，图像在生成、加工、传输和接收的过程中，会发生不同程度的变换，这就不可避免的降低图像的品质。所以建立一个冇效的图像质量评价具冇很人的意义。现在的阁像质量评价主耍分为主观

4、评价和客观评价两个方面。主观阁像质量评价就是按照一定的规定由和关人员利用主观感知来给图片进行质量评价。然后把结果汇总得出结论。和奥运会上体操项目的评分是类似的。最常见的方法就是主观评分平均值法和差分主观评分值法。虽然人类对图片的感受力非常强但是主观评价也存在其不足的地方。第一，由于照片的重要性不同，组织多少人才能有效合理的对图像进行合理的评价，并且当图片数量巨大时，这项工作就会变得耗吋耗力。第二，对于一定的时效性图片，人工的评价往往不能满足要求，同样对于流媒体屮的动画，多人视频会议等主观评价就不能有

5、效完成。所以在面对工程化作业，主观评价适合辅助性和决定性阁像质量评价。客观上的阁像质量评价就是根据图像性质按照一定的模型算法让计算机依照设定标准给出图像质量评价的结果。这种方法就是要模拟人类对图片的感知来给出和主观图片质量评价相同的结果。客观质量评价按照是否冇原图像作为参考分为以下三个方面：全参考方法、部分参考方法和无参考方法。1.2基本概念简述1.2.1奇异值分解(SVD)分解设A是一个〃阶矩阵，其中力屌于实数域或复数域K，则存在一个分解使得A=其中S是阶酉矩阵，/>是D的共轭转置矩阵，是一个心"

6、阶酉矩阵即：⑽=I”。V对角线上的元素就成为A的奇异值。1.2.2奇异值分解原理shad设A是-•个奶*〃阶矩阵，Vl’k’义是A的奇异值，则存在m阶西矩阵S和n阶西矩阵D使得，,A=SDhoj'△0、其中，A=diag(v]9L,vr)f上式就称为A的奇异值分解，^0是A的酉等价标准型。证明：由于是Hermite矩阵则存在n阶酉矩阵D使得：Dh(AhA)D=A2卜oj将矩阵D分块，D=(£>lD2)，D

7、是矩阵A的前r行(A的秩为r),&是后n-r行，则:rA2<00、0,

8、hahad2、^ahad{d^ahad2>由等式两端可知:D}hAhAD}=(AD})h(AD,)=^2D2hAh/1£)2=(A£>2)h(AD2)=O可知吗=o，设4=A£>iA_'ijiij:S^S,^A-'D^A^AD.A-1=/r为酉矩阵.并满足:BIJ：Sl的i•行是两两正交单位向量，存在使得S=S^S^S^AD^=0以上我们可以推出:shad=a(d}d2)(S^ADXS,hAD2}AD2=0^AD,S^ADjS}=AD^S}HS^OlS^S,52wS,AojA0"001.2.3推论一

9、在矩阵A的奇异值分解A=SVD中，S的列向量为AA"的特征向量，D的列向量为A"A的特征向量.证明.QAAH=(SVDH)(SVDH)H=SVDHDVSH=SV2SH/.(AAh)S=SV2=Sdiag(vi,v2,L,v,0,L,0)Q5=(5,,52,La(A4,/)S=(A4,/)(5i,52,L5j=vA.1.2.2图像质量评价图像质量就是当一个图像发生改变如改变灰度、加噪声、压缩、膨胀、腐蚀。失焦等变化后与原图像的差异或匹配程度。是描述图像畸形变化的量化分析