高等教育学费标准探讨数学建模

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1、高等教育学费标准探讨摘要：本文通过收集并分析现阶段各地区、各类学校的经费收入来源结构，以及学生的家庭收入（学费支付能力）情况，建立了高等教育学费标准探讨模型，可以求得在不同分类标准下高等院校学费与培养费用、政府财政人均拨款额、地区家庭收入情况之间的紧密程度，并模拟出高校收费（以理工科生学费为例）与总教育经费、家庭收入、政府财政投入之间的函数序列关系，并运用该关系对高校收费标准进行了定量分析.模型I：利用模糊数学理论，采用模糊聚类方法可以对各高校按照不同的指标进行分类.在此基础上利用灰色系统理论，分别对所得到

2、的若干类高等院校进行灰色关联度分析得到，现行高等院校学费与培养费用、政府财政人均拨款额、地区家庭收入情况之间的关联度.例如，我们按照地区家庭经济状况可把随机抽取的59所进行分类，可以分为两类T1、T2.分别对所得到的两类高等院校进行灰色关联度分析得到，现行高等院校学费与培养费用、政府财政人均拨款额、地区家庭收入情况之间的关联度分别为：第一类学校：绝对关联度：e0=[0.50070.50000.5001];相对关联度：r=[0.51600.58100.8962];综合关联度：p=[0.50830.54050.

3、6982];第二类学校：绝对关联度：e0=[0.50390.74840.5515];相对关联度：r=[0.55240.72050.6166];综合关联度：p=[0.52810.73440.5840].对于第一类学校，收费标准与经济收入情况变化速率最接近，经济收入增长越高，高校收费也越高；对于第二类学校，高校收费与政府财政拨款联系最为紧密.模型Ⅱ:以地区为时间列，建立GM(1,N)模型，模拟得出高校收费与总教育经费、家庭经济收入、政府财政投入之间的函数序列关系，进而可以预测某年度各个地区的高等教育制定的收费标

4、准.以2006年全国部分省市高校为例，经Matlab求解得到时间响应序列函数，进而可以初步估计出该年份全国各个地区高校学费标准.为了提高GM(1,N)模型的模拟精度，将模型进一步优化得到：残差GM(1,1)模型，即用残差序列建立GM(1,1)模型.修正GM(1,1)模型求得平均相对误差，相比于修正前的平均相对误差明显减小，残差平方和也大幅度减小，因此残差修正GM(1,1)模型使得模型的模拟精度得到了明显提高.运用修正后的响应时间序列函数，并以新疆地区为例，利用控制变量的方法研究，在总教育经费、家庭经济收入、

5、政府财政投入发生变化时所确定的高校收费标准，得出高校所在地经济状况是影响高校学费的主要因素.最后，本文还对所建立的两个模型进行了评价和改进，并对有关部门提出了合理的参考建议.关键词：高等教育学费标准模糊聚类分析灰色关联度分析GM(1,N)模型残差GM(1,1)模型251.问题的提出1.1.背景：高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注.培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障.而

6、学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量.所以关于高等教育学费标准探讨具有非常重要的意义.1.2.基本情况高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成.对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金.1.3.需要解决的问题1)根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入

7、等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论.2)根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议.2.问题的分析现阶段的高等院校学费标准是按照属地原则由省一级地方政府决定的.学费标准确定依据在操作上存在一定的困难,同时与学费相关的各方,包括政府、学校、学生家庭在利益上又存在一定矛盾,政府更多关注的是教育发展和教育公平以及财政支付能力,学校关注更多的是教育成本，学生及家庭关注的是其对学费支付能力.根据问题的题设和要求，我们可以将高校学费标准的问

8、题转化到数学领域进行讨论，首先要按照一定的分类标准对各高校或专业进行分类，考虑每一类学校或专业的收费标准与国家生均拨款、培养费用、家庭收入等主要相关因素之间的关联度，得到不同因素发生变化时对其收费标准的影响度。为了使模型简化，我们可以只以理工科学费情况为例，将高等学校根据所处地区的经济状况模糊聚类，再对他们分别就某些影响因素，例如：培养费用、政府财政生均拨款额、地区家庭收入情况等进行灰色关联度分析，分析出高校学费