历年自考04184线性代数试卷真题与答案分析解答

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1、——全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.已知2阶行列式,,则(B)A.B.C.D..2.设A,B,C均为n阶方阵,,,则(D)A.ACBB.CABC.CBAD.BCA.3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且,,则行列式之值为(A)A.B.C.2D.8.4.,,,,则(B)A.PAB.APC.QAD.AQ.5.已知A是一个矩阵,下列命题中正确的是(C)A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2B.若A中存在2阶子式不为0,则

2、秩(A)=2C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0D.若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是(C)A.只含有1个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关———C.由1个非零向量组成的向量组线性相关D.2个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组线性无关,线性相关,则(D)A.必能由线性表出B.必能由线性表出C.必能由线性表出D.必能由线性表出注:是的一个极大无关组.8.设A为矩阵,,则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩(D)A.小于mB.等于m

3、C.小于nD.等于n注:方程组Ax=0有n个未知量.9.设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为(A)A.B.C.D.,所以A与有相同的特征值.10.二次型的正惯性指数为(C)A.0B.1C.2D.3,正惯性指数为2.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.行列式的值为_____________..12.设矩阵,,则_____________..13.设,,若向量满足,则__________.———.14.设A为n阶可逆矩阵,且,则

4、_____________..15.设A为n阶矩阵,B为

5、n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则_____________.个方程、个未知量的Ax=0有非零解,则0.16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_____________.,基础解系所含解向量的个数为.17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是,则矩阵必有一个特征值为_________.A有特征值,则有特征值,有特征值.18.设矩阵的特征值为,则数_____________.由,得2.19.已知是正交矩阵,则_____________.由第1、2列正交,即它们的内积,得0.20

6、.二次型的矩阵是_____________.———.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式的值.解:.22.已知矩阵,,求(1);(2).解:(1);(2)注意到,所以.———23.设向量组,求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.解:,向量组的秩为3,是一个极大无关组,.24.已知矩阵,.(1)求;(2)解矩阵方程.解:(1),;(2).25.问a为何值时,线性方程组有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解(在有无穷多解时,要求用一个特解和导出

7、组的基础解系表示全部解).解:.———时,,有惟一解,此时,;时,,有无穷多解,此时,,通解为,其中为任意常数.26.设矩阵的三个特征值分别为,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使.解:由,得,..对于,解:,,取;对于,解:———,,取;对于,解:,,取.令,则P是可逆矩阵,使.四、证明题(本题6分)27.设A,B,均为n阶正交矩阵,证明.证:A,B,均为n阶正交阵,则,,,所以.全国2010年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设3阶方阵,其

8、中()为A的列向量,若,则(C).A.B.C.6D.122.计算行列式(A)A.B.C.120D.180———.3.若A为3阶方阵且,则(C)A.B.2C.4D.8,.4.设都是3维向量,则必有(B)A.线性无关B.线性相关C.可由线性表示D.不可由线性表示5.若A为6阶方阵,齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2,则(C)A.2B.3C.4D.5由,得4.6.设A、B为同阶方阵,且,则(C)A.A与B相似B.C.A与B等价D.A与B合同注:A与B有相同的等价标准形.7.设A为3阶方阵,其特征值分别为,则

9、(D)A.0B.2C.3D.24的特征值分别为,所以.8.若A、B相似,则下列说法错误的是(B)A.A与B等价B.A与B合同C.D.A与B有相同特征值注:只有正交相似才是合同的.9.若向量与正交,则(D)———A.B.0C.2D.4由内积,得4.10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为,则(B)A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定对应的规范型,是半正定的.二、填空题(本大题共10

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