高三数学理第一次月考试~题

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1、

2、城南中学2018届高三第一次月考数学(理)试题(考试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.下列函数中,既是奇函数,又在(1,+∞)上递增的是(  )A.y=x2B.y=x2﹣2xC.y=sinxD.y=x33.已知,,则P(AB)=().A.B.C.D.4.随机变量服从正态分布,若,则实数等于()A.4B.5C.6D.75.下列有关命题的说法正确的是(  )A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0”B

3、.命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题为真命题C.命题“∃x∈R,使得2x2-1<0”的否定是:“∀x∈R,2x2-1<0”D.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题6.下列关于回归分析的说法中错误的是()A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适C.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D.甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好7.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.8.对具有线性相关关系的变量有观测数据,已知它们之

4、间的线性回归方程是,若,则()A.B.C.D.9.已知两个随机变量X、Y满足,且,则,依次是()A.,B.,C.,D.,

5、10.已知直线的极坐标方程为,点A的极坐标为,则点到直线的距离为()A.B.C.D.11.设f(x)是定义在R函数且满足,如图表示该函数在区间(﹣2,1]上的图象,则f(2011)+f(2013)=(  )A.3B.2C.1D.012.已知函数,则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若函数f(x)=2x+为偶函数,则实数m=  .14.若,则的定义域为.15.若一离散型随机变量的分布列如表,

6、且=1.5,则的值为.16.若的展开式中含项的系数是16,则.三、解答题(满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(本小题满分10分)已知函数满足,(1)求数的值;(2)求数的解析式.18.(本小题满分12分)设命题p:实数x满足>1,其中a>0,命题q:实数x满足(1)若a=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

7、19.(本小题满分12分)为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.(1)根据题目条件完成下面列联表,并据此判断是否有9

8、9%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关”优秀人数非优秀人数合计甲班乙班30合计60(2)现已知三人获得优秀的概率分别为,,,设随机变量表示三人中获得优秀的人数,求的分布列和期望.(参考公式:,其中.)0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.(本小题满分12分)高考改革新方案中将不再分文理科,高考成绩实行“3+3”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试,每门满分100分,高考录取成绩卷面总

9、分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,“将A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B,从学生群体B中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计表如下:选考物理、化学、生物的科目数123人数52520(1)从所调查的50名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)将频率视为概率,现从学生群体B中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y,求事件“”的概率.

10、21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,直线

11、的参数方程为为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标为。(1)若,求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,且,求直线的斜率。22.(本小题满分12分)为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况,现随机抽取500名学生进行调查,由调查结果得如下频率分布直方图(1)求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方程(同一组中的数据用该组的中点值做代表)(2)由

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