2018高考备考极坐标和参数方程专题

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1、专题1极坐标与参数方程【基本方法】1．两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系(极坐标方程)；2．基本转化公式：，；3．参数方程：，消去参数得关于的普通方程，引入参数得参数方程；4．直线的参数方程(为参数)，注意参数的几何意义；5．用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问.【三年真题】1．(2017全国I)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为.(1)若，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.2．(2016全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，).在以坐标

2、原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(II)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.3．(2015全国I)在直角坐标系中，直线:=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求，的极坐标方程；(II)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积.【自主研究】4．(2016届佛山二模)已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．(I)求曲线的直角坐标方程；

3、(II)若点在曲线上，点的直角坐标是(其中，求的最大值．5．(2016届河南八市质检)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点O为起点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为(2，－)，直线l的极坐标方程为cos(＋θ)＝6．(Ⅰ)求点P到直线l的距离；(Ⅱ)设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．6．(2016年全国卷II)在直角坐标系中，圆的方程为．(Ⅰ)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，，求的斜率．7．(2015年全国卷II)在直角坐标系

4、xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：.(I)求C2与C3交点的直角坐标；(II)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值.8．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线(为参数)与曲线交于两点．(I)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(II)求的值．9．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(I)求C1和C2的极坐标方程；(II)已

5、知射线：，将逆时针旋转得到，且与C1交于O，P两点，与C2交于O，Q两点，求取最大值时点的极坐标．10．(2017届衡水中学第二次调研考试)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，与曲线交于点.(I)求曲线的极坐标方程及的普通方程；(II)是曲线上的两点，求的值.11．(2012年全国新课标)已知曲线的参数方程是为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.(1

6、)求点的直角坐标；(2)设为上任意一点，求的取值范围.12．(2014年全国新课标I)已知曲线：，直线：(为参数).(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.13．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．14．在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C，在以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆

7、C相交于两点．(I)求直线的极坐标方程；(II)若过点的直线，(是参数)交直线于点，交轴于点，求的值．15．在平面直角坐标系中，的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.(Ⅰ)说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；(Ⅱ)与有两个公共点，定点的极坐标为，求线段的长及定点到两点的距离之积.16．(2017届江西省第三次联考)在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.17．(2017届安徽省

8、合肥市一模)已知直线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.(Ⅰ)求曲线的直