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1、2012——2013学年高三年级第一次质量抽测时间：120分钟分数：150分一．选择题（共60分）1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个2.已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()．A．－2B．2C．－98D．983.已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)＝loga(x＋1)的图象大致是( )4.若α
2、∈(0，π)，sinα＋cosα＝，则tanα的值为( )A．－或－B．－C．－D．－5.关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的命题的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③④6.如图所示是一样本的频率分布直方图．则由图中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A．12.5,12.5B．12.5
3、,13C．13,12.5D．13,137.已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为( )A．－3B．2C．4D．－68.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()．A．B．C．D．9.等比数列{an}中，a2＝3，a7·a10＝36，则a15＝( )A．12B．－12C．6D．－610.设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是( )A．14B．16C．17D．1911.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C
4、1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝112.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A．280B．292C．360D．372二．填空题（共20分）13.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．14.已知F1、F2分别为
5、双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则
6、AF2
7、＝________.15.已知数列{an}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________．16.阅读下边的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可填写________．三．解答题（共70分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB－bcosA＝0.[来源:Z
8、xx
9、k.Com](1)若b＝7，a＋c＝13，求此三角形的面
10、积；(2)求sinA＋sin的取值范围．18.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2.(1)求证：BD⊥平面PAD；(2)求三棱锥A－PCD的体积．
11、20.已知在点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
12、MB
13、，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．21.已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x.(1)将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．22.设函数f(x)＝是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)
14、＝2，f(2)<3，f(x)在(1，＋∞)上单调递增．(1)求a，b，c的值；(2)当x<0时，f(x)的单调性如何？证明你的结论．[解析]因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，所以P＝M∩N＝{1,3}，[来源:学。科。网Z。X。X。K]所以集合P的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．[解析]利用条件f(x＋4)＝f(x)可得，f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，再根据f(x)在R上是奇函数得，f(7)＝－f(1)＝－2×12＝－2
