在高等数学教学中渗透数学建模思想

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1、在高等数学教学中渗透数学建模思想唐亚娜（湖南高速铁路职业技术学院湖南衡阳421001）摘要：学习高等数学的目的在于应用数学思想方法解决实际问题，而数学建模则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁。本文讨论了在高等数学教学中渗透数学建模思想的重要性，并给出了渗透数学建模思想的途径，从而提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。关键词：高等数学数学建模渗透教学1前言数学是在实际应用的需求中产生的,其最显著的特点之一就是其应用极其广泛。在我们日常生活中随处都能找到数学的影子，而要解决生活实际问题就必需建立数学模型,即数学建模。数学建模是指对于现实世界的一些

2、特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构。在传统的高等教育教学中，部分学生学习主动性不够，缺乏应用数学知识解决实际问题的意识和能力，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义，高等数学作为一门基础课程有必要将数学建模思想融入到教学之中。2数学建模在高等数学教学中的重要作用2．1激发学生学习数学的兴趣高等数学教学内容多，教学课时较少，理论性强，具有较高的抽象性。目前很多学生对学习高等数学缺乏兴趣，学习缺乏主动性、探究性，这样学生在学习过程中感到枯燥无味，因此造成一种恶性循环，渐渐对数学产

3、生厌学情绪。如果教师能在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，将看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥桥梁，可以收到事半功倍的效果。如:用黄金分割点说明女孩子选多高的高跟鞋看起来更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等问题。让学生认识到学习数学的实用价值，这是传统教学无法达到的效果，同时长期困扰学生的“学习数学有什么用”的疑问也迎刃而解，从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。2．2培养学生多方面的能力开展数学建模教学可以培养学生多方面的能力：①培养学生“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过

4、程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。好的想法、大胆的创新，如果不表达出来是不会被人们所理解和接受的。②培养学生对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。③培养学生对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表

5、现。④逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。3在高等数学教学中渗透数学建模思想的途径数学的生命力在于它能有效地解决现实世界提出的各种问题，如何将现实问题转化为数学模型。因此在教学中要不断渗透建模思想，培养学生遇到实际问题时，先在所学的课程中找到合适的模型，依据模型的有关性质或解题思想去考查问题。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性,更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法。因此,在高等数学教学中应该融入数学建模思想。

6、如何将数学建模思想融入数学课程中,我认为要合理嵌入,即精选典型案例,在教学中适时引入,难易适中。同时抓好以下两个个关键点:3．1在教学中渗透数学建模思想学数学主要是为了解决生活实际中出现的具体问题,而渗透数学建模思想的最大特点是联系实际。在高职教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题，正是数学建模案例的最佳选择。比如：在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子。在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型。积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。微分方程章节介绍课本中

7、物理、几何等应用方面的问题外，还可以插入一些如生物增长模型、生物竞争模型、传染病模型等内容。联系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人数的变化规律，探寻出可控制该传染病蔓延的手段和方法。这些问题通俗易懂，能激发学生好奇心，活跃课堂气氛，开拓视野，为今后学生解决这些问题奠定了良好的基础，对开展高等数学的教学活动具有举足轻重的意义。当然，在选择案例时要遵循一定原则，所选模型最好尽可能结合实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于实际生活，又应用于实际生活之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力。3．2在考核

8、中适当引入数学建模问题实践表明,真正学会数学的方法是用数学,为此不