2002年秋季广州市高中数学青年教师解题比赛试题

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1、高中数学青年教师解题比赛试卷1．若，则的值等于（A）（B）（C）（D）-2．若函数y=f（x）的反函数的图象经过点，则此函数可能是3．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于(A)(B)(C)4(D)24．圆台母线与底面成450角，侧面积为，则它的轴截面面积是（A）2（B）3（C）（D）5．若{an}是无穷等比数列，且a1＋a2＋a3=,a2＋a3＋a4=－，则此数列所有项的和为（A）（B）（C）1（D）6．设函数（），则下列各式中成立的是7．如图，点P是正方形ABCD所在的平面外一点，，则PA与BD所成角的度数为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°

2、9.有5个身高均不相同的学生排成一排合影留念，高个子站在中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也是一个比一个矮，则这样的派法有(A)6种（B）8种（C）12种（D）16种10.设点P在直线上变化，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是(A)两条平行直线（B）一条直线（C）抛物线（D）圆11．由(x+)100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项DEGFIHABC111212223333445312.某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建

3、立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建立部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最小的建网费用是(A)16万元（B）14万元（C）13万元（D）12万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．)13.如果直线与圆相切，则实数的值为___________；c25b4dcc361376e9a95d5f52f83927af.docPage2of214.已知则=；15.已知、、均为锐角），那么的最大值等于____________________；16

4、.定义在R上的偶函数f（x）满足：，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：（1）f（x）是周期函数；（2）f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）f（x）在[0，1]上是增函数；（4）f（x）在[1，2]上是减函数；（5）f（2）=f（0），其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知函数⑴求函数的周期;⑵若,求,使函数为偶函数.18.（本小题满分12分）已知函数,为非零常数，⑴解不等式;⑵设时，的最小值为6,求的值.19.（本小题满分

5、12分）PCBA如图，三棱锥P-ABC中，∠APB=∠APC=600，PA=3，PB=2，ΔPBC为正三角形（1）求证：平面PBC⊥平面ABC；（2）求棱PA与侧面PBC所成的角；（3）求点B到侧面PAC的距离.20.（本小题满分12分）已知点A（，0）和B（，0），动点P到A、B两点的距离差的绝对值为2,(1)求动点P的轨迹方程;(2)过点C（1，1）能否作直线，使它与动点P的轨迹交于两点M，N，且点C是线段MN的中点，问这样的直线是否存在，若存在，求出它的方程，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）国内某大报纸有如下报道：学数学，其实是要使人聪明，

6、使人的思维更加缜密.在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案.一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元.例如，在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000（元）；而第二种方案在第一年加得300+600=900（元），第二年加得900+1200=2100（元），总数也是3000元.⑴如果在该公司干十年，问选择第一种还是第二种的方案所加的工资高？高多少？⑵如果第二种方案中的每半年加300元改为每半年加元，问为何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？22.（本小题满分14分）已知在(0,1)是增函数,求实数的取值范围(

7、1)当时,定义数列满足,且,求证:对一切正整数均有.c25b4dcc361376e9a95d5f52f83927af.docPage2of2