2006杭州市高一质量检测卷答案

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1、2006年杭州市高一年级教学质量检测数学试题评分标准一．选择题:（每小题3分,共30分）题号12345678910答案DDCCBADACA二．填空题：（每小题4分,共20分）11.–.12.y=tanx–2.13.;.14.y=2sin(2x–)15.(3,4),24.三．解答题：（每小题10分,共50分）16．(本小题满分10分)(1)y=2cos2x+sin2x.=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1.3分∴周期T=p.2分(2)∵–1£sin(2x+)£1，∴–1£f(x)£3，得f(x)的值域[–1,

2、3].2分(3)由2kp–£2x+£2kp+，得kp–£x£kp+.所以f(x)的单调递增区间是[kp–，kp+.]（kÎZ)3分17．(本小题满分10分)∵a2+b2–c2=ab,∴cosC===,又0c,∴A=,或A=,3分∴B=,或B=,∴sinB=,或sinB=,∴a:b:c=;或a:b:c=.4分18．(本小题满分10分)（1）如：设a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),则(a·b)·c=（2+6）(3,4)=（24,32）a·

3、(b·c)=（1，2）(6+12)=（18,24），∴(a·b)·c=a·(b·c)不成立.5分（2）a=(m,n),b=(u,v),c=(x,y),(字母均不为零）则(a·b)·c=（mu+nv）(x,y)=（mux+nvx,muy+nvy）a·(b·c)=（m，n）(ux+vy)=（mux+mvy,nux+vyn）要使(a·b)·c=a·(b·c)成立.只需：mux+nvx=mux+mvy且muy+nvy=nux+vyn，等价：v(nx–my)=0且u(my–nx)=0,得:v=0且u=0,或,或v=0且，或u=0且即

4、a与c共线或b=0时，等式成立.5分19．(本小题满分10分)(1)=(n–8,t)，∵^a,∴8–n+2t=0又∵

5、

6、=

7、

8、，∴5´64=[(n–8)2+t2]，得t=±8,∴=(8,24)或=(–8,–8).4分(2)=(ksinq–8,t)3∵与向量a共线∴t=–2ksinq+16,2分∴tsinq=(–2ksinq+16)sinq=–2k(sinq–)2+.∵k>4,∴1>>0,∴sinq=时，tsinq取最大值为.由=4，得k=8,此时，q=,=(4，8).∴×=(8,0)(4,8)=32.4分20．(本小题满分

9、10分)(1)f(x+2p)===f(x),∴得证：即f(x)的周期T=2p.2分(2)由f(x)=0，得sinx=,∴x=2kp+，或x=2kp+(kÎZ),∴

10、x1–x2

11、最小值=–=.3分(3)设y==,得ysin2x–4sinx+y+2=0,今f(t)=yt2–4t+y+2,其中t=sinxÎ[–1,1].当y=0时，t=Î[–1,1]，即有解.当y¹0时，由tÎ[–1,1]时f(t)=0有解,得:①f(–1)f(1)£0.或②或③解①得–3£y£1,解②，无解，解③得–1–£y£–3,综合上述：得–1–£y£1,

12、∴f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(b)=–1–,f(a)–f(b)=2+.5分3