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1、第二章二次函数2.1~2.3二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数(A卷)(50分钟,共100分)班级:_______姓名:_______得分:_______发展性评语:_____________一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.设一圆的半径为r,则圆的面积S=______,其中变量是_____.2.有一长方形纸片,长、宽分别为8cm和6cm,现在长宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的纸条(如图1),则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______,其中_____是自变量,_____是因变量.图1图23.下列函数中:①y=-x2;②y=2x;③y=22

2、+x2-x3;④m=3-t-t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).4.函数y=是二次函数,当a=_____时,其图象开口向上;当a=_____时,其图象开口向下.5.如图2,根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式:______.6.若抛物线y=ax2经过点A(,-9),则其表达式为______.7.函数y=2x2的图象对称轴是______,顶点坐标是______.8.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.二、相信你的选择(每小题3分,共24分)9.下列各关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)A.y=x2B.y=C.y=D.y=a2x1

3、0.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是A.a≠0,b≠0,c≠0B.a<0,b≠0,c≠0C.a>0,b≠0,c≠0D.a≠011.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是A.顶点坐标B.开口方向C.开口大小D.对称轴12.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8),则a的值为A.±2B.-2C.2D.313.如图3平面直角坐标系中,函数图象的表达式应是图3A.y=x2B.y=x2C.y=x2D.y=x214.自由落体公式h=gt2(g为常量),h与t之间的关系是A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对15.下列结论

4、正确的是A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数16.在图4中,函数y=-ax2与y=ax+b的图象可能是图4三、考查你的基本功(共16分)17.(8分)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?18.(8分)先画出函数图象,然后结合图象回答下列问题:(1)函数y=3x2的最小值是多少?(2)函数y=-3x2的最大值是多少?(3)怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值?与同伴交流.四、生活中的数学(共

5、16分)19.(8分)如图5,一块草地是长80m、宽60m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路,这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.图5图620.(8分)图6中动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状,你还能找出类似的动物或植物吗?(最少举三个)五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)二次函数y=-2x2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?与同伴交流.22.(10分)已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数y

6、=x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积.参考答案一、1.πr2S、r2.(6-x)(8-x)xy3.①④4.4-25.y=-2x2(不唯一)6.y=-3x27.y轴(0,0)8.(2,4),(-1,1)二、9.A10.D11.B12.C13.D14.C15.B16.D三、17.解:(1)∵m2-m=0,∴m=0或m=1.∵m-1≠0,∴当m=0时,这个函数是一次函数.(2)∵m2-m≠0,∴m1=0,m2=1.则当m1≠0,m2≠1时,这个函数是二次函数.18.解:图象略.(1)0(2)0(3)当a>0时,y

7、=ax2有最小值,当a<0时,y=ax2有最大值.四、19.解:y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800(0≤x<60).20.如:某些树的树冠、叶片等;动物中鸡的腹部、背部等.五、21.解:两个图象关于x轴对称;整个图象是个轴对称图形.(图略)y=-2x2y=2x222.解:(1)设A点坐标为(3,m);B点坐标为(-1,n).∵A、B两点在y=x2的图象上,∴m=×9=3,n=×1=.∴A(3,3),B(-1,).∵A、B两点又在y=ax+b的图象上,∴解得∴一次函数的表达式是y=x+1.(2)如下图,设直线

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