周周练(5) 答案

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1、周周练（5）答案1.【解析】（1）证明：，∴数列为等差数列．（2）解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第项，由⑴得，∴，∴，∴又为偶数，为奇数．故不存在这样的三项，满足条件．（3）由（2）得等式，可化为，即，∴．∵当时，，∴…，∴∴当时，．当时，经验算时等号成立．∴满足等式的所有．2.【解】（1）设等差数列的公差为d.由已知得……………………2分即解得……………………4分.故.………6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，……………11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列.………

2、…………15分3.解：（1）由已知，得．由，得．因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又，故b≥3．…………………………2分再由，得．由，故，即．由b≥3，故，解得．………………………………………………………4分于是，根据，可得．…………………………………………………6分（2）由，对于任意的，均存在，使得，则．又，由数的整除性，得b是5的约数．故，b=5．所以b=5时，存在正自然数满足题意．…………………………………………9分（3）设数列中，成等比数列，由，，得．化简，得．（※）…………………………………………11分当时，时，等式（※）成立，而，不成立．…………………………12分当时，

3、时，等式（※）成立．…………………………………………………13分当时，，这与b≥3矛盾．这时等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………………………………16分4.（1）由可得又（2）对任意①②③②—③，得④将④代入①，可得即又因此是等比数列.（3）由（2）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由④式得从而所以，对任意，