数学阅读能力竞赛试题

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1、数学阅读能力竞赛试题一、按规律填空：班级：姓名：我国宋朝数学家杨辉在1261年的著作《详解九章算法》中有：㈠-------------------(a+b)=1㈠㈠-------------------(a+b)¹=a+b㈠㈡㈠-------------------(a+b)²=a²+2ab+b²㈠㈢㈢㈠-------------------(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³㈠㈣㈥㈣㈠------------(a+b)=a+4a³b+6a²b²+4ab³+b（）（）（）（）（）（）----------(a+b)=__________

2、________________二、阅读下列解题过程，给出问题的解答。例1、解方程│x│=2解：∵│x│=2∴x=±2∴x=2或x=-2。例2、解方程│x-3│=2解：∵│x-3│=2∴x-3=±2x=3±2x=5或x=1请用以上方法解下列方程：（1）解方程│x-5│=3（2）解方程│2x-3│=7三、解二元一次方程组形如x+y=9①5x+3y=33②的方程组叫做二元一次方程组。例1、解方程组y=1-x①3x+2y=5②解：把①式代入②式，得3x+2(1-x)=5整理，得x=3③把③式代入①式，得y=-2x=3∴y=-2例2、解方程组x+y=

3、9①5x+3y=33②解：由①式得y=9–x③把③式代入②式，得5x+39-x)=33整理，得x=3④把④式代入③式，得y=6x=3∴y=6例3、解方程组3(x-1)+2y=9①3(x-1)+3y=33②解：由①式得3(x-1)=9-2y③把③式代入②式，得（9-2y）+3y=33整理，得y=24④把④式代入③式，得3(x-1)=9-2×24x=-12x=-12∴y=24请解下列方程组（1）y=x+3①7x+5y=9②（1）6(x+1)-5y=17①6(x+1)+7y=-19②（2）a²-b²=18a-b=3试求a+b的值。二、先阅读，再解答

4、问题。例已知：x²-3x+1=0求x³-2x²-2x+50的值。解：∵x²-3x+1=0∴x²=3x-1x³=3x²-x∴x³-2x²-2x+50=（3x²-x）-2x²-2x+50=x²-3x+50=（3x-1）-3x+50=49问题：已知x²-4x-2=0求x³-3x²-6x+30的值。五、一条直线把平面划分成2个部分，二条直线把平面最多划分成4个部分，三条直线把平面最多划分成7个部分，像这样一直做下去。请填下表.（有省略号处不填）直线条数12345……n把平面最多划分的块数24711……图形①②①②③④①②③④⑤⑥⑦………………六、找规

5、律。1×2×3×4+1=5²2×3×4×5+1=11²3×4×5×6+1=19²4×5×6×7+1=29²…………n(n+1)(n+2)(n+3)+1=（）试证明你的结论。