谈超、失重状态下的浮力问题

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1、谈超、失重状态下的浮力问题孙伟（江苏省泗阳中学，江苏泗阳223700）我们知道，处于惯性系中的液体对物体的浮力可以表达为，那么，一旦液体处于超、失重状态下，在这种非惯性系中，其对物体的浮力又将如何呢？浮力在数值上等于物体上、下表面所受压力差，所以，要想知道浮力的表达，首先要弄清楚在超、失重状态下液体内部的压强表达，下面就从讨论超、失重状态下液体内部的压强的表达开始，进而讨论非惯性系中浮力问题，以飨读者.一、超、失重下的液体内部压强的表达如图1所示，整个装置以竖直向上的加速度做匀变速运动，在密度为的液体液面下取一段底面积为、高为的液柱为研究对象(图中阴影部分)，设液柱的质

2、量为，底面处的压强为,大气压强为。分析液柱受力如图2所示，由牛顿第二定律得：又由得这种竖直向上的加速度对应两种运动性质：向上匀加速运动和向下匀减速运动。同理，若整个装置以竖直向下的加速度做匀变速运动，则液面下处的压强为这种竖直向下的加速度也对应两种运动性质：向上匀减速运动和向下匀加速运动。二、超、失重下的液体浮力的表达如图3所示，一底面积为的正方形物块在密度为的液体中，设其上、下表面距液面分别为、，上、下表面处压强分别为、，,整个装置以竖直向上的加速度做匀变速运动,根据浮力的大小等于上、下液面的压力差，得：浮力由式知：把两式代入式可得：即：在以加速度大小为，方向竖直向上

3、的非惯性系中，浮力可以表达为：同理可求，在以加速度大小为，方向竖直向下的非惯性系中，浮力可以表达为：例1.如图4所示，一质量为、密度为的物体静止的漂浮在密度为的液体上，液面恰好与容器口相平，整个装置静止在水平面上.现让整个装置以加速度竖直向下做匀加速直线运动，请问容器中的液体会不会溢出？解析：整个装置静止在水平面上时，设物体排开的液体体积为，由物体的平衡可得:，即，整个装置以加速度竖直向下做匀加速直线运动时，设物体排开的液体体积为，对物体受力分析，由牛顿第二定律得：，由式得，由得，由知，液体不会溢出。拓展：若让整个装置以加速度竖直向上做匀加速直线运动，请问容器中的液体会

4、不会溢出？（答案:不会）例2．如图5所示，浸没在水中的质量为的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部，设小球的密度为，水的密度为．当容器由静止以加速度竖直向上做匀加速直线运动时，试讨论弹簧长度的变化情况．（水足够深）解析：由于小球的密度和水的密度的大小关系未知，所以初始时弹簧的形变状态未知，故需要分类讨论：若，则初始时弹簧处于压缩状态，设小球的体积为，此时的压缩量为，分析小球受力，根据平衡条件得：即：当容器以加速度竖直向上做匀加速直线运动时，设弹簧的形变量为，由牛顿第二定律得：即：由式得：由式得，由于，所以，由式得，由于弹簧处于压缩状态，所以，弹簧的长度

5、变短.若，则初始时弹簧处于拉伸状态，设小球的体积为，此时的形变量为，分析小球受力，根据平衡条件得：即：当容器以加速度竖直向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得：即：由得：，由于，所以，由式得：，由于弹簧处于拉伸状态，所以，弹簧的长度变长.若，同理可得，弹簧的长度不变.拓展:当容器由静止以加速度竖直向下做匀加速直线运动时，试讨论弹簧长度的变化情况.（答案：，弹簧变长；，弹簧变短；，弹簧的长度不变）综上所述，在以加速度方向竖直向上、大小为的非惯性系中，浮力可以表达为：，在以加速度方向竖直向下、大小为的非惯性系中，浮力可以表达为：.作者地址：江苏省泗阳中学高中部物理组孙伟联

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