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1、模糊聚类分析及应用聚类分析的基本思路是将论域屮的元素按性质上的亲疏程度，将性质相近的元素归为一类，性质差异较大的归为不同的类。但在实际的问题中，分类往往伴随着模糊性，所以用模糊数学方法进行聚类分析会显得更自然，更符合客观实际，这就是模糊聚类分析。一、模糊聚类的方法.1.抽取特征.假设待分类对象的集合如果我们按某种性质对集合x屮的元素分类，首先需要抽取反映这种性质的集合中的元素所具有的特征(设为m个)。设第i个对象的第j(j=l,2…m)个特征的观测值为~,在所讨论的问题中，就可以用这m个特征的取值来描述，记为X={xn,xi2—Xim}(i=l,2,…，n).2.建立X上的模
2、糊相似关系，即建立X上的模糊相似矩阵.用数[0,1]來表示X中的元素；，'，之间的相关程度，称力相似系数，而设模糊矩阵穴===…n)，则K是一个模糊相似矩阵，其屮相似系数的确定可以采川最大最小法，算术平方法，欧氏距离法，绝对值法，绝对值指数法，绝对值减数法等多种方法。但在实际问题屮，有时会遇到各项指标(即某取值范闱不同，而且这些范围悬殊较大，因此在计算~之前，应先对原始数据进行处理，可以利用极值标准化公式，B
3、J，X—/77令＜=』_分别为各个人的第j个特征的最大值与最小值)Mj-这样就把％转化为＜e[0,1],然后再利用＜来确定模糊相似矩阵。如果各项特征指标的范围相同或相差
4、不大就可以直接利用原始数据来计算模糊相似矩阵。3聚类如S上一步建立的模糊相似矩阵满足传递性，那么R就是一个模糊等价矩阵，利用R就可以直接对X进行分类,如果R不满足传递性，那么就利用最小平方法求出传递闭包t(R),则t(K)是一个模糊等价矩阵，然后再利用t(K)对X进行分类，但是最小平方法有时计算过程比较S杂，为了化汁算可以直接利用得到的模糊相似矩阵进行分类，常常用到的方法有S大树法，直接聚类法以及编网法。4.确定最佳阈值通过聚类，我们知道，如果阈值A取不同的值，就可以得到不同的分类。在实际应用中，我们常常想得到的是最佳的分类，即需要选定一个阈值X以确定论域屮的元素的一种分类结
5、果，阈值A的确定可以采用模糊统U•量来选择。设是n个待分类的元素集，又假设X的元素一共分成了r个类，第i类包含％个元素，令：七⑺=笫i类屮全体元素的第k个特征的均值，x(/)=(x,(/),x2(z)…xw(z*))xk=论域巾全体元素的笫k个特征的均值，%=(xpx2…)分母巾的人⑺为第i类中的第j个元素，且X,.(/)=(%(/)，x/2(Z)...x;w)故分子描述类元素的距离，而分母描述的是类间距离。因此，当值越大，分类越合理，对应的阈值A就是最佳阈值。二、方法的应用。1.学校对某班的各科认课教师进行综合考评，主要根据教学时数，学生的反馈惜况，科研考评分值，担任其他工
6、作的情况的统计资料，如下表：教师教学吋数学生评价科研分值担任其他工作A300良3030B360优900C280良600I)220良80100R300一般500F320优7010G200优17020H300差400I260良12010利用上述模糊聚类分析方法应首先将学生评价量化，假设分为5级平分制，优对应5分，良对应4分，一般对应3分，差对应2分。第-步，利用极值标准腿对上表中的数据进行处理，其中Mpmj分别是每个教师的第j个特征的最小位和最大位。计算后得到下表:教师教学时数学生评价科研分值担任其他工作A0.6250.6700.3B110.430C0.50.670.210D0.
7、1250.670.361E0.6250.330.140F0.7510.290.1G0010.2H0.6250.330.070.3I0.3250.670.640.1第二步，将上表得到的数据按绝对值减数法计算相似系数，并取c=0.3,1i=j绝对值减数法公式：~1-0.3([
8、么-〜
9、z•巧将表屮的数据代入公式，可以得到模糊相似矩阵:10.530.850.570.730.680.320.840.710.5310.690.320.60.850.170.490.620.850.6910.540.840.770.350.730.80.570.320.5410.380.420.330.4
10、50.570.730.60.840.3810.690.40.890.640.680.850.70.420.6910.330.640.680.320.170.350.330.40.3310.40.550.840.490.730.450.890.640.410.60.710.620.80.570.640.680.550.61第三步，用最大树法聚类。⑴取水平x=l，D<(2)取水平X=0.8,G•HII⑶取水平A=0.7,⑷取水平入=0.5,⑸取水平X=0.4H第四步，根据模糊统计y:的计算以及经验判断结果，
