山东省临沂市平邑县2015年九年级元旦竞赛试题

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1、平邑2015年元旦竞赛试题数学试题（满分120分，考试时间90分钟）题号一二三总分2122232425得分得分评卷人一、选择题（每小题3分，本大题满分36分）题号123456789101112得分下列每小题有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确的答案前的字母序号填在下面表格相应的题号下：1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2.一元二次方程的根是（）A.B.C.D.AOBED第3题图C3.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加

2、的条件中错误的是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BDABCD第4题图4.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是()A．B．C．D．5.已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－26.如图，已知二次函数=，当<<时,随的增大而增大，则实数a的取值范围是()九年级数学第4页共4页A.>B.<≤C.>0D.<<第8题图第7题图

3、7.如图，在中，E为CD上一点，连接AE、BD交于点F，若S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）A.2：5B.2：3C.3：5D.3：28.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与⊿ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A.（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）9.若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．B．且C．D．且10.若一元二次方程的较小的根为，则下面对的估计正确的是（　　）A．2＜＜3B．-3＜＜-2C．-2＜＜-1D．-1＜＜011.如图，正方形ABOC的

4、边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是(　　)A．2B．－2C．4D．－412.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个得分评卷人二、填空题（每小题4分，本题满分32分）13.方程(x-2)(x+3)=6的解是.14.如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.

5、则∠APB的大小为．15．如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的,若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为　　　　.九年级数学第4页共4页第14题图第15题图第16题图16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5cm，则此光盘的直径是______cm.17.如果二次函数的图象经过点，，那么一元二次方程的根是__________.18.如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=．那么当AB的长等于________时，这两个直角三角形相似.第18题图第19题图

6、第20题图19.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,且AE︰EB=1︰3.那么矩形OABC的面积是.20.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心D所经过的路径总长为（结果保留）.三、解答下列各题（本大题共有5道小题，共计52分）得分评卷人21.(9分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，将绕点逆时针旋转后得到.（1）画出；（2）在旋转过程中点所经过的路径长

7、为________；（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和.九年级数学第4页共4页得分评卷人22.（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．得分评卷人23.（10分）如图，在，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作，交斜边AC于点D，连接BD.（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）若取BC的中点E，连接ED，试证明ED与相切.得分评卷人24.