复合函数定义域

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1、专题：复合函数的定义域讲解内容：复合函数的定义域求法讲解步骤：第一步：函数概念及其定义域函数的概念：设是非空数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的函数，记作：。其中叫自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值.第二步：复合函数的定义一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:；复合函数即把里面的换成，问：函数和函数所表

2、示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求的取值范围，这里和所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）第三步：介绍复合函数的定义域求法例1.已知的定义域为，求函数的定义域；解：由题意得所以函数的定义域为.练1.已知的定义域为，求定义域。解因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即复合函数定义域求法——第3页（共3页）即或故的定义域为例1.若函数的定义域为，求函数的定义域解:由题意得所以函数的定义域为：例2.已知的定义域为，求的定义域。解由的定义域为得，故即得定义域为，从而得到，所以故得函数的定义域为例3.

3、已知函数定义域为是，且,求函数的定义域解:，，又要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为第四步：总结解题模板1.已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。2.已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。3.已知复合函数的定义域，求的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得复合函数定义域求法——第3

4、页（共3页）的定义域，再由的定义域求得的定义域。4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。复合函数定义域求法——第3页（共3页）