华师大八年级下20.3数据的离散程度《方差》导学案

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1、20.3.1　方差学习目标：（1）掌握利用方差和标准差的计算公式求一组数据的方差和标准差.（2）掌握利用数据的极差、方差和标准差刻画数据的波动情况.（3）理解极差、方差和标准差的实际意义及三者之间的区别.一、衔接知识回顾：（学生独立完成后相互对正）1、某班有3个小组参加植树活动，平均每组植树15棵，已知二、三小组分别植树10棵、14棵，那么第一小组植树______________.2、2010，梅州）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为___

2、_________，③平均数为__________.二、新知自学：（学生p150-154后，互相对正）1、极差是表示一组数据变化范围的大小，解决极差问题的关键是找出数据中的________和__________.用一组数据中的_______减去_______所得的差来反映这组数据的变化范围.2、3，4，2，1，5的平均数为_____,中位数为_______,极差为________.2、方差、标准差问题：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么?测试次数12345小明1014131213小兵111

3、1151411（1）计算出两人的平均成绩为___________（2）画出两人测试成绩的折线图，如图:观察发现:_______成绩较稳定.4/4通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.用____或______的大小来衡量一组数据的波动性的大小.方差：可以用“先____，再求___，然后_____，最后再_____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.而标准差就是方差的_______.方差的公式:_S2=______________________________,这里S2表示_______

4、,则S就表示_________.S2小明=___________,S2小兵=______.所以，方差越大，则数据的波动性越________.补充：1、方差的简便公式：=____________________________________2、规律一：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据X1+a，X2+a，......Xn+a方差是S2.规律二：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据aX1，aX2，.......aXn方差是a2S2.三、探究、合作、展示1、a+3,a+4,a+2,a+1,

5、a+5的平均数为_______,中位数为______,极差_____.2、一组数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差和标准差分别是（）A.8,√8B.5,√8C.3,8D.√8，54/4解析：由平均数可知（3+6+a+4+2）÷（）==5,得a==（）所以S2=___________________________________;S=_________3、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）4、（2010，河池）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是队

6、.5、（2010，遵义）一组数据2、1、5、4的方差是（）CA.10　B.3　C.2.5　D.0.756、数据X1、X2......Xn的方差是4，则数据3X1+2，3X2+2，......，3Xn+2的方差_______________四、巩固训练（学生独立完成后互相讲解）1、用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差.2、5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm.3、一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则

7、这组数据的方差是________.4、甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（）A.甲B.乙C.一样D.不能确定5、若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______.五、拓展提高：1、一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______.4/42、若样本x1，x2，……，xn的平均数为=5，方差

8、S2=0.025，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数`=_____，方差S’2=_______.3、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等