微观经济学第三章部分课后答案

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1、微观经济学第三章部分课后答案4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买

2、量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1

3、得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件　　＝其中，由U＝3X1X可得　　MU1＝＝3X　　MU2＝＝6X1X2于是，有　　＝整理得　X2＝X1　(1)将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得　　20X1＋30·X1＝540解得　　X＝9将X＝9代入式(1)得　　X＝12将以上最优的商品组合代入效用函数，得　　U*＝3X(X)2＝3×9×122＝3888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。9、假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求

4、函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当，q=4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：于是，根据消费者均衡条件MU/P=，有：整理得需求函数为q=1/36p（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/310、设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格格分别为p和，消费者的收入为M，（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者

5、对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数，算得：消费者的预算约束方程为（1）根据消费者效用最大化的均衡条件（2）得（3）解方程组（3），可得（4）（5）式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为（6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为（7）由于，故方程组（7）化为（8）显然，方程组（8）就是方程组（3），故

6、其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得（9）（10）关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。