海淀区2005-2006学年度第一学期期中数学试卷

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1、北京市海淀区2005-2006学年度第一学期期中数学试卷高二数学2005．11班级______　学号______　姓名______　总分______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a<0,b>0，且a+b<0，则下列不等式中成立的是（　）（A）-bb，c>d则下列一定成立的不等式为（　）（A）a-c

2、）ac>bd（C）a-d>b-c（D）3．直线的倾斜角为（　）（A）150°　　　（B）120°　　　　（C）60°　　　　　（D）-60°4．x>3是的（　）（A）必要不充分条件　　　　　　　　（B）充分不必要条件（C）充要条件　　　　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件5．直线，互相垂直，则a的值为（　）（A）-3　　　　　（B）1　　　　　　（C）0或　　　（D）1或-36．已知直线和直线kx-y-1=0，若两直线的夹角为60°，则k的值为（　）（A）或0　　（B）　　　　　（C）　　　　（

3、D）07．用一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积为（　）（A）　　（B）　　　（C）　　　　（D）8．若，，且分别是直线，的方向向量，则a，b的值分别可以是（　）（A）2，1　　　　（B）1，2　　　　　（C）-1，2　　　　　（D）-2，1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案添在题中横线上。9．不等式的解集为_______________。10．设a为实数，则与的大小关系为___________。11．函数y=

4、3-x

5、+

6、x+4

7、的最小值为______

8、________________。12．若点(x，y)在直线3x+4y+25=0上移动，则的最小值为__________。三、解答题：本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13．（本题满分8分）解不等式。14．（本题满分8分）已知点A（4，5），点B（1，2），点C（12，1），点D（11，6，）求四边形ABCD对角线的交点P的坐标。15．（本题满分8分）设a，b，c，d都是实数，且，，证明

9、ac+bd

10、≤1。16．（本题满分10分）已知过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上

11、的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程。17．（本题满10分）某工厂计划用甲，乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2小时和3小时，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4小时和2小时，甲、乙机器每周可分别工作180小时和150小时，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）。附加题：（做对者加10分）设为奇函数，求a

12、的值，并证明在R上f(x)为增函数。高二数学期中练习参考答案一、选择题：1．C，2．C，3．B，4．B，5．D，6．A，7．B，8．A二、填空题：9．（－∞，-3）∪（-3，0）∪（1，2）；10．；11．7；12．25．三、解答题13．原不等式等价于即分由（1）解得-6-1…………6分所以不等式的解集为{x

13、-6

14、由A，P，C共线，得即x+2y-14=0　　（2）………………6分由（1）（2）解得所以点P的坐标为（6，4）………………………8分15．证明：因为a，b，c，d都是实数，所以

15、ac

16、+

17、bd

18、≤

19、ac

20、+

21、bd

22、……………3分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分　　　　　　　　　　　　　　　…………8分其它正确解法（见课本第28页）按相应步骤给分。16．解：设（k<0）l在两轴上的截距分别为a,b…………2分则　b=4-k，因为k<0，-k>0，………………………………6分………………

23、…………8分当且仅当即k=-2时a+b取得最小值9……………………………………9分所以，所求的直线方程为y-4=-2(x-1)，即2x+y-6=0………………………………10分17．解：设A，B两种产品一周的产量分别为x件，y件，总利润为S，则…………3分。作出可行域（图略）……………………6分目标函数为S=40x+60y作直线l:40x+60y=0，把l向右上方移至过2x+4y=180与3x+2y=150交点，M（30，30）处时，l与原点距离最大。…