数学中使用放缩法和夹逼准则来求极限的例子

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1、数学中使用放缩法和夹逼准则来求极限的例子例1:求极限[分析]由于是求数列的极限,即,其分子和分母同时都在变化,这时可以尝试把分母变成不变的,即此题中将分母中含有的项略去,同时配合放缩法进行求解。由于原数列分母随着趋向到,分母都会小于,他的倒数,即小于除了第一项的其他项,所以。同理,原数列分母随着趋向到,分母都会大于,他的倒数,即都会大于其他项,所以由于是无穷多项进行相加,运算过程可以相当于积分的运算即:令,(最左边的式子),(最右边的式子),得:即:所以原题的极限为:.例2:利用夹逼定理证明[分析]观察

2、到括号中的表达式:都是连续减的形式,一般情况是想办法把它变换成加的形式。观察到表达式:中有个相加,所以可以分别和后面个相减项相结合可以得到:,所以可以得到:,同上面例题一样,分子和分母同时都在变动,可以尝试把分母固定不变。所以可得:所以可得:所以根据夹逼定理可以得到:原式的极限为:

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