如何化简绝对值

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1、如何化简绝对值绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。一、根据题设条件例1 设化简的结果是（  ）。（A） （B） （C） （D）思路分析 由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解 ∴ 应选（B）．归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是

2、解答这类问题的常规思路．二、借助数轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）．（A） （B） （C） （D）思路分析 由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解 原式∴ 应选（C）．归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简思路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点

3、分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．解 令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图）①当时,∴ 原式②当时，，∴ 原式③当时，，∴ 原式∴归纳点评 虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将

4、各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨 千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．练习：请用文本例1介绍的方法解答l、2题1．已知a、b、c、d满足且，那么2．若，则有（  ）。（A） （B） （C） （D）请用本文例2介绍的方法解答3、4题3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（  ）．（A） （B） （C） （D）4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（ ）．（A）0 （B）1 （C）2 （D）3请用本文例3介绍的方法解答5、6题5．化简6．设x是实数

5、，下列四个结论中正确的是（  ）。（A）y没有最小值（B）有有限多个x使y取到最小值（C）只有一个x使y取得最小值（D）有无穷多个x使y取得最小值