命题及其关系、充分条件与必要条(1)

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1、§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题6分，共42分)1．命题：“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥12．已知集合M＝{x

2、0

3、－20的

4、一个必要不充分条件是(　　)A．m>B.<1C．m14．(2010·陕西)“a>0”是“

5、a

6、>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2009·重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”6．已知a，b为实数，则“2a>2b”是“lna>lnb”的

7、(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合A＝{x

8、

9、x

10、≤4，x∈R}，B＝{x

11、x5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(每小题5分，共20分)8．(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α

12、内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号__________(写出所有真命题的序号)．9．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是________．10．若“x∈[2,5]或x∈{x

13、

14、x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．11．已知p：，q：{x

15、1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是____________．三、解答题(共38分)12．(12分)已知p：

16、x－3

17、≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．13.(12分)求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0

18、.(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．答案1．D2．B3．B4．A5．B6．B7．B　8．①②9．①②④10．[1,2)11．[9，＋∞)12．解　由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴　∴2≤m≤4.13．证明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立，由二次函数性质有：，即，∴0

19、(2)充分性：若00，∴ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立．由(1)(2)知，命题得证．14．解　(1)当a＝时，A＝＝，B＝＝，∴∁UB＝.∴(∁UB)∩A＝.(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x

20、a2，即a>时，A＝{x

21、2

22、3a＋1

23、，由A⊆B得，∴－≤a<.综上所述：a∈.