《练习四十八》word版

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1、练习四十八逆矩阵和矩阵的分块法一、选择题1、若A、B、C是同阶矩阵，且A可逆，则下式（AC）必成立。（A）若AB=AC，则B=C方程两边同时左乘（B）AB=CB，则A=C不一定可逆（C）若AB=0，则B=0方程两边同时左乘（D）若BC=，则B=不一定可逆2、设A为非奇异对称矩阵，则（ABCD）仍为对称矩阵。且（A）（B）（C）3A（D）3、当ad¹bc时，=（B），（A）（B）（C）（D）4、已知A=，则（AC），则A可逆（A）A为可逆矩阵√（B）AT=A×（C）AA-1为对称矩阵√为对称矩阵（D）A=×左边相当于对A施行，因此结果应为

2、5、设A、B、C、E均为四阶方阵，其中E为单位矩阵，若ABC=E，则下列各式中总成立的有（AC）。（A）BCA=E√（B）ACB=E×（C）CAB=E√（D）CBA=E×二、设A=，用伴随矩阵的方法求A-1。解：

3、A

4、=-1A11=8，A12=5，A13=-1，A21=-29，A22=-18，A23=3，A31=11，A32=7，A33=-1A-1===三、设三阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，求B。解：A-1BA=6A+BAÞ(A-1-E)BA=6AÞB=6(A-1-E)-1AA-1=6(A-1-E)-1A-1=Þ

5、A-1-E=Þ(A-1-E)-1=ÞB=四、用分块矩阵乘法，计算下列矩阵的乘积AB。其中A=，B=解：AB==A11B11==，A22B21==，A22B22==∴AB=五、证明题：1、如果Ak=0，（kÎN），则(E-A)-1=E+A+A2+×××+Ak-1。证：(E-A)(E+A+A2+×××+Ak-1)=E+A+A2+×××+Ak-1-A-A2-A3-×××-Ak=E-Ak∵Ak=0∴(E-A)(E+A+A2+×××+Ak-1)=EÞ(E-A)-1=E+A+A2+×××+Ak-12、设A，B，A+B都是非奇异矩阵，试证明A-1+B

6、-1也是非奇异矩阵，并求A-1+B-1的逆阵。证：A-1+B-1=A-1E+A-1AB-1=A-1(E+AB-1)=A-1(BB-1+AB-1)=A-1(A+B)B-1Þ

7、A-1+B-1

8、=

9、A-1

10、

11、A+B

12、

13、B-1

14、=

15、A

16、-1

17、A+B

18、

19、B

20、-1Þ

21、A-1+B-1

22、¹0ÞA-1+B-1非奇异(A-1+B-1)-1=[A-1(A+B)B-1]-1=(B-1)-1(A+B)-1(A-1)-1=B(A+B)-1A