购房中的数学问题-数学建模

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1、2016年第十三届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包

2、括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：A我们的报名参赛队号为：342参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院参赛队员(打印并签名)：1.2.3.日期：2016年05月02日212016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：212016年第十三届五一数学建模联赛题目购房中的数学问题摘要随着中国政

3、府实施了不断深入住房制度的改革，中国房地产近年来取得了瞩目的发展，并由于其产业关联度高一直对国民经济起到了强有力的拉动作用，成为国民经济的支柱产业。所产生众多的楼盘，而许多的消费者对于购房有了更高的要求，影响消费者选择购房的因素较多，例如影响消费者购房的外部因素有：总体居住氛围、交通便利情况、配套实施等。内在因素有：个人可支配收入、文化因素以及个人喜好倾向等。本文针对购买住房的众多消费者的状况进行了评价以及分析，通过查阅相关文献，我们了解到购买住房的消费者的相关评价模型及其指标。借鉴现有的相关模型，结合创新理论，本文利用层次分析、比较分析、线性加权等的创新分析方法和算法建立

4、了完整的购房中的数学问题的模型。针对问题一：经查阅资料文献，给出的太阳高度角算法建立模型，先计算出太阳时角和太阳赤纬角后得到太阳高度角，再经过三角函数转换得到前面一栋楼的影子长度。随后我们还考虑到因太阳出现时有一定的角度偏差，于是对太阳高度角进行了修正，使结果更加精确。针对问题二：可以把这个问题当做是第一问的重复计算得到。楼房影长的理论值与实际值的偏差最小，太阳照射的纬度变化即为最优解。在模型一的基础上，建立模型二并利用遗传算法计算此模型。利用所绘的八日的影长为代表得到最优的日照天数和日期。针对问题三：利用优化模型，在给出的几个不同的方案中选取最优的模型，在第二问上进行迭代

5、，再结合当地楼盘实际布局情况及房间售出情况得到一组最优解，即在不同的房间内，只考虑光照影响的条件下，结合销售实情对于消费者最优的选择。针对为题四：利用层次分析法对于该问题进行分析，是在前一问上的延续，加进了更多的贴近我们生活的实际条件，来分析消费者选择购房的因素及权重，各因素在对消费者的选择上进行线性加权。是对我们实际生活中是最为直观实用的部分。针对问题五：建立数学模型，分析电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等影响来考虑该汽车位分布是否合理。同时考虑路径和停车位的分配是否合理来重新设计汽车车位分布方案。关键词：住宅日照时间居住区规划购房选择因素停车场规划21一问题的重述

6、1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年12月22日北京时间9:00-16:00之间该地（北纬34.18度,东经117.17度）98.6米高的楼房的太阳影子长度的变化曲线。2.建立遗传模型，分析影子长度在不同的时间内各种参数的变化规律，并建立的模型算出太阳影长的变化率，一年的时间影子的变化曲线。 3.建立优化模型，分析光照影响的条件下，给出多种方案，进行相同条件下的分析，给出消费者的最有方案选择。4.建立神经网络模型，在多种因素下影响消费者的选择。对多种因素进行线性加权二模型的假设（1）每年的太阳活动情况是相同的，均

7、为“恒星年”。（2）地球是一个完美的球形，不考虑海拔、地球扁率的影响。（3）无光线衍射造成的影子减淡现象。（4）在小尺度考虑直杆投影问题时，地表是绝对水平的。（5）不考虑地球公转的影响。（6）题目所给的数据是真实的，可靠的。（7）不考虑阴天，下雨等影响日照的天气的影响。(8)不考虑房价临时变动。(9)一天内的纬度变化是不变的三名词解释和符号说明1.名词解释（1）太阳高度角：太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地标切线的夹角。（2）太阳赤纬:是地球赤道平面与太阳