不等恒成立解法总结及例题

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1、不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上，的下界大于A（2）若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上,的上界小于A例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x[-1,+]时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。例2、已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;例3、R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数m的取值范围.2、主参换位法例5、若不等式对恒成立，求实数a的取值范围例6、若对于任

2、意，不等式恒成立，求实数x的取值范围3、分离参数法（1）将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值；（3）解不等式(或)，得的取值范围。适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出。例8、当时，不等式恒成立，则的取值范围是.３4、数形结合例10、若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是________例11、当x(1,2)时，不等式<恒成立，求a的取值范围。二、不等式能成立问题的处理方法若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在

3、实数使不等式成立,则等价于在区间上的.例12、已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围______例13、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是．三、不等式恰好成立问题的处理方法例14、不等式的解集为则___________例15、已知当的值域是,试求实数的值.３不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习1、若不等式对任意实数x恒成立，求实数m取值范围2、已知不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围3、对于满足

4、p

5、2的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。4、已知不等

6、式恒成立。求实数的取值范围。5、对任意的，函数的值总是正数，求x的取值范围6、若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围。7、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。8、不等式有解，求的取值范围。9、对于不等式，存在实数，使此不等式成立的实数的集合是M；对于任意，使此不等式恒成立的实数的集合为N，求集合．10、①对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。②若不等式有解，求实数a的范围。③若方程有解，求实数a的范围。11、①若x,y满足方程，不等式恒成立，求实数c的范围。②若x,y满足方程，，求实数c

7、的范围。３