二次函数中的面积问题

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1、二次函数中的面积问题1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（3）若P为抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为　_________　时，四边形PQAC是平行四边形．　2、如图，已知抛物线与轴交于A、B两点（

2、点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标；（2）设点D在已知抛物线的对称轴上，当⊿BCD的面积与⊿ACB的面积相等时，求点D的坐标；（3）若点P在已知抛物线对称轴上，当∠BPC为钝角时，试求点P纵坐标的取值范围。3、如图所示，已知抛物线与x轴的两个交点为A(3，0),B(-1，0),与y轴交于点C（0，-）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）当直线AC绕点C顺时针旋转角度（）时，它与抛物线的另一个交点为F（x,y），求四边形AFCB的面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值。4、如图，平

3、移抛物线使它经过坐标原点O和A(6，0)，顶点B；经过点M且平行于y轴的直线交抛物线于点C。（1）顶点B是；（2）阴影部分的面积是。5．如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴交与A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交与C点，如果点M在y轴右侧抛物线上，且，求点M的坐标。　6、如图，抛物线与直线交于点A、B，点M是抛物线上的一个动点，连接OM（1）当M为抛物线的顶点时，求⊿OMB的面积；（2）当⊿OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时

4、，⊿OMB的面积最大。7．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．　　8．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是

5、线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．　9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且二次函数的最小值为﹣4，（1）求二次函数的解析式；（2）若M（m，n）（0＜m＜3）为此抛物线上的一个动点，连接MC、MB，试求当m为何值时，△MBC的面积最大？并求出这个最大值；（3）已知P为抛

6、物线上的任意一点，过点P作PQ∥x轴交抛物线于另一点Q（点P在点Q的左侧），分别作PE⊥x轴，QF⊥x轴，垂足分别为E、F，若四边形PQFE为正方形，求点P的坐标．　10．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．