切线方程与切点弦方程

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1、切线方程与切点弦方程一、圆的切线方程一、圆的方程为:(x-a)²+(y-b)²=r²1.已知：圆的方程为:(x-a)²+(y-b)²=r²,圆上一点P(x0,y0)。求过点P的切线方程解：圆心C(a,b)；直线CP的斜率：k1=(y0-b)/(x0-a)因为直线CP与切线垂直,所以切线的斜率：k2=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)根据点斜式,求得切线方程：y-y0=k2(x-x0)y-y0=[-(x0-a)/(y0-b)](x-x0)整理得：(x-x0)(x0-a)+(y-y0)(y0-b)=0(切线方程公式)展开后:x0x-a

2、x+ax0+y0y-by+by0-x0²-y0²=0(1)因为点P在圆上,所以它的坐标满足方程：(x0-a)²+(y0-b)²=r²化简:x0²-2ax0+a²+y0²-2by0+b²=r²移项:-x0²-y0²=-2ax0-2by0+a²+b²-r²(2)由(2)代入(1),得：x0x-ax+ax0+y0y-by+by0+(-2ax0-2by0+a²+b²-r²)=0化简：(x0x-ax-ax0+a²)+(y0y-yb-by0+b²)=r²整理：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r²变式-1已知:圆的方程为:(x-a)²

3、+(y-b)²=r²,圆外一点P(x0,y0)二、对于圆的一般方程:x²+y²+Dx+Ey+F=0,过圆上的点的切线方程.2.已知:圆的方程为:x²+y²+Dx+Ey+F=0,圆上一点P(x0,y0)解：圆心C(-D/2,-E/2)直线CP的斜率:k1=(y0+E/2)/(x0+D/2)因为直线CP与切线垂直,所以切线的斜率:k2=-1/k1=-(x0+D/2)/(y0+E/2)根据点斜式,求得切线方程：y-y0=k2(x-x0)y-y0=[-(x0+D/2)/(y0+E/2)](x-x0)整理得:x0x+y0y+Dx/2+Ey/2-D

4、x0/2-Ey0/2-x0²-y0²=0(3)因为点P在圆上,所以它的坐标满足方程：x0²+y0²+Dx0+Ey0+F=0移项:-x0²-y0²=Dx0+Ey0+F(4)由(4)代入(3),得：x0x+y0y+Dx/2+Ey/2-Dx0/2-Ey0/2+Dx0+Ey0+F=0整理,x0x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/2+F=0变式-2已知:圆的方程为:x²+y²+Dx+Ey+F=0,圆外一点P(x0,y0)二、圆的切点弦方程二、圆锥曲线的切线方程和切点弦方程设P(x0,y0)是圆锥曲线上（外）一点，过点P引曲线的两条切线

5、，切点为A,B两点，则A,B两点所在的直线方程为切点弦方程。标准方程切点弦方程圆椭圆双曲线抛物线