资源描述：
《高中数学数列考点分析总结(精华版~)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、
2、一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a与项数n是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.3.递推公式：如果已知数列的第一项（
3、或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①；②.5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.1、已知，则在数列的最大项为__（答：）；2、数列的
4、通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）；3、已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；4、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）（答：A）二、等差数列
5、1、等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或).2、（1）等差数列的判断方法：①定义法：为等差数列。②中项法：为等差数列。③通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。④前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。如设是等差数列，求证：以bn=为通
6、项公式的数列为等差数列。（2）等差数列的通项：或。公式变形为:.其中a=d,b=－d.如1、等差数列中，，，则通项 （答：）；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）（3）等差数列的前和：，。公式变形为：，其中A=，B=.注意：已知n,d,,,中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。如数列中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知数列的前n项和，求数列的前项和（答：）.（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。
7、提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：
8、、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）3.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.等差数列{a}中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+(a－)上（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和
9、.当时,则有，特别地，当时，则有.如1、等差数列中，，则＝____（答：27）；2、在等差数列中，，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0 B、都小于0，都大于0 C、都小于0，都大于0 D、都小于0，都大于0 （答：B）(4)项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、（公差为）．，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.
10、如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（答：225）（5）在等差数列中，当项数为偶数时，；；.项数为奇数时，；；。如1、在等差数列中
11、，S11＝22，则＝______（答：2）；2、项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.（6）单调性：设d为等差数列的公差，则d>0是递增数列；d<0是递减数列；d=0是常数数列(7)若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）（8）设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=（≠－1），则a=．（9）在等差数列{a}中，S=a，S=b(n＞m)，则S=(a－b)．8、已知成等差数列，求的最值问题：①
12、若,d<0且满足,则最大；
13、②若,d>0且满足,则最小.“首正”的递减等差数列中
