超重和失重的典型例题

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1、超重和失重问题超重和失重是两个很重要的物理现象。当物体的加速度向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫做超重；当物体的加速度向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫做失重；当物体向下的加速度为g时，物体对支持物的压力为零，这种现象叫做完全失重。下面通过举例说明超重和失重的有关问题。【例1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：(1)当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变

2、．Tmg正图1(2)当弹簧秤的示数T2＝32N，且保持不变．(3)当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg和竖直向上的拉力T的作用．规定竖直向上方向为正方向．当T1＝40N时，根据牛顿第二定律有T1－mg＝ma1，则由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态．(2)当T2＝32N时，根据牛顿第二定律有T2－mg＝ma2，则式中的负号示物体的加速度方向与所选定的正方向相反，即电梯的加速度方向竖直向下．电梯加速下降或减速上升．(3)当T3＝44N时，根据牛顿第二定律有T3－

3、mg＝ma3，则加速度为正值表示电梯的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上．电梯加速上升或减速下降．小结：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体加速上升或减速下降时，亦即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态．【例2】举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10m/s2)Fmg解析：运动员

4、在地面上能举起120kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力F＝m1g＝120×10N＝1200N，(1)在运动着的升降机中只能举起100kg的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度对于重物：F－m2g=m2a1，则(2)当升降机以a2=2.5m/s2的加速度加速下降时，重物失重．对于重物，点拨：题中的一个隐含条件是：该运动员能发挥的向上的最大支撑力(即举重时对重物的最大支持力)是一个恒量，它是由运动员本身的素质决定的，不随电梯运动状态的改变而改变．【例3】如图3所示，是电梯上升的v～t图线

5、，若电梯的质量为100kg，则承受电梯的钢绳受到的拉力在0～2s之间、2～6s之间、6～9s之间分别为多大？(g取10m/s2)图3解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速，根据v－t图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解对电梯的受力情况分析如图3所示：(1)由v－t图线可知，0～2s内电梯的速度从0均匀增加到6m/s，其加速度a1＝(vt－v0)/t＝3m/s2由牛顿第二定律可得F1－mg＝ma1解得钢绳拉力F1＝m(g＋a1)＝1300N(2)在2～6s内，电梯做匀速运动

6、．F2＝mg＝1000N(3)在6～9s内，电梯作匀减速运动，v0＝6m/s，vt＝0，加速度a2＝(vt－v0)/t＝－2m/s2由牛顿第二定律可得F3－mg＝ma2，解得钢绳的拉力F3＝m(g＋a2)＝800N．点拨：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给出．要学会从已知的v～t图线中找出有关的已知条件．小结：从计算结果来看吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度无关，而与它的加速度有关，即超失重的条件是看物体运动的加速度而不是看物体运动的速度。aa平a上【例4】如图4所示，倾斜索

7、道与水平线的夹角θ＝37°，当载人车厢沿索道向上的加速度为5m/s2，人的质量为50kg，且相对车厢静止。求：人对车厢的压力为多大？（sin37°＝0.6）　　　　 图４ 解析： 由题意知，人在沿钢索的方向上的加速度为ａ，人的质量为ｍ，人具有竖直向上的加速度分量为a上＝asin37°，此时人处于超重状态，在竖直方向上由牛顿第二定律得   ＦＮ－ｍｇ＝ｍａ上，则点拨：当物体运动的加速度不在竖直方向时，可以将加速度沿水平方向和竖直方向分解，然后利用牛顿第二定律列出对应的方程即可。小结：虽然物体运动的加速度不是

8、竖直方向，但是只要在竖直方向上有向上的分量，物体就处于超重状态；在竖直方向上有向下的分量，物体就处于失重状态。【例5】如图5所示，底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环从底座以初速度向上飞起时（底座保持静止，环的加速度大小为a1，环下落时，环的加速度大小为a2。求环在升起和下落的过程中，底坐对水平的压力分别是多少？图５ＡＢ解析：取 A和B整体为研究对象。由题意可知，环上升过程中作匀减